Теоретичні відомості. Нехай радіус-вектор точки, що рухається по колу навколо нерухомої в даній системі відліку вісі , зробив за час dt нескінченно малий поворот.

Нехай радіус-вектор точки, що рухається по колу навколо нерухомої в даній системі відліку вісі , зробив за час dt нескінченно малий поворот.

Кут повороту dj будемо характеризувати вектором , модуль якого дорівнює dj, а напрямок збігається з віссю так, що напрямок повороту відповідає правилу " правило гвинта". Визначимо переміщення т. А за проміжок часу dt.

або у векторному вигляді .

Кутовою швидкістю обертання тіла називається фізична векторна величина, яка дорівнює відношенню зміни кута повороту до проміжку часу, протягом якого ця зміна відбулася:

, .

Напрямок збігається з , тобто визначається правилом правого гвинта.

Кутовим прискоренням називається фізична векторна величина, яка дорівнює відношенню зміни кутової швидкості до проміжку часу, протягом якого ця зміна відбулася:

, .

Напрямок вектора збігається з напрямком . Запишемо формули та у проекціях на вісь Z, позитивний напрямок якої зв'яжемо з відліком координати j правилом правого гвинта:

, .

Визначимо залежність . Нехай :

, , , ,

, ,

Останнє рівняння називається рівнянням обертального руху матеріальної точки.

Визначимо швидкість довільної точки А, що обертається навколо нерухомої вісі ОО' з кутовою швидкістю w. Нехай положення точки А відносно деякої точки О вісі обертання характеризується радіусом-вектором :

.

Розділимо обидві частини на dt:

.

У підсумку одержуємо:

або

.

Але – радіус кола, по який рухається точка. Після відповідних замін одержуємо формулу, що зв'язує лінійну і кутову швидкості:

.

Визначимо повне прискорення точки: продиференціюємо формулу :

,

, ,

де – тангенціальне прискорення, – нормальне прискорення.

Повне прискорення:

.

Модуль повного прискорення

.

Динаміка – розділ механіки, у якому розглядаються причини, що обумовлюють той чи інший характер руху тіла. В основу динаміки покладені 3 закони Ньютона.

І-й закон (Закон інерції Галилея): Існують такі системи відліку, відносно яких тіло, що рухається поступально, зберігає свою швидкість постійною, якщо на нього не діють інші тіла чи дія інших тіл компенсується.

Інерція – явище збереження швидкості тіла при відсутності зовнішніх впливів.

Системи відліку, у яких виконується явища інерції, називаються інерціальними. Для інерціальних систем відліку справедливий принцип відносності Галілея, згідно якого всі інерціальні СВ за своїми механічними властивостями еквіваленти одна іншій. Інакше кажучи, у всіх ІСВ всі закони механіки виконуються однаково.

Основні динамічні характеристики:

- Сила – векторна фізична величина, яка є кількісною мірою взаємодії тіл. Сила визначена, якщо задані її модуль, напрямок і точка дотикання.

- Рівнодіючою силою називається сила, що діє на тіло так само, як і всі сили, прикладені до нього. Вона дорівнює векторній сумі всіх сил, що діють на тіло. . При дії сили тіло змінює свою швидкість або деформується.

- Маса – фізична величина, що є кількісною мірою інертності тіл. .

- Інертність – властивість тіл, яка полягає у тім, що для зміни швидкості тіл потрібно якийсь час, чим більше цей час, тим більше інертне тіло.

Властивості маси:

а) адитивність, тобто маса складеного тіла дорівнює сумі мас окремих його частин;

б) маса тіла як цілого – величина постійна, що не змінюється при його русі.

- Імпульс чи тіла кількість руху – фізична величина, яка дорівнює добутку маси тіла на його швидкість. Напрямок збігається з напрямком .

.

- Імпульс сили – фізична величина, яка дорівнює добутку сили на час дії сили: , .