Отношения несовместимости).

Отношение противоположности – нестрогое по истинностной характеристике суждений.

Отношение противоположности простых суждений определяется так:

Противоположность (контрарность) – это отношение между двумя простыми общими суждениями, различающимися по качеству.

Отношение (А – Е) противоположности (контрарности) – это отношение между суждениями, которые не могут быть одновременно истинными, но бывают одновременно неистинными.

Отсюда: 1) если одно из них истинное, то второе – неистинное; 2) если одно из них неистинное, то это не значит, что и второе неистинное, ибо оно может быть либо неистинным, либо истинным.

Символично это можно записать следующим образом («t» – истинность (от англ. truth – истина), «f» – неистинность (от англ. false – ошибочный), «→» – знак импликации, который отвечает союзу «если, то», «Ú» - знак нестрогой (слабой) дизъюнкции, отвечающего союзу «или»):

А (t) → E (f), E (t) → A (f), A (f) → E (t)Ú E (f), E (f) → A (t)Ú A (f);

– нижняя сторона – отношение (I – О) подпротивоположности, или частичной совместимости (субконтрарности):

I «Некоторые свидетели дают истинные показания» и

О «Некоторые свидетели не дают истинных показаний»

Отношения совместимости).

Отношение подпротивоположности простых суждений определяется так:

Подпротивоположность (субконтрарность) – это отношение между двумя простыми частными суждениями, различающимися по качеству.

Отношение (I – О) частичной совместимости (субконтрарности) – это отношение между суждениями, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно неистинными.

Это отношение характеризуется особой неопределенностью. Здесь не существует прямой взаимозависимости между суждениями. Об отношении этих суждений иногда можно сделать выводы, исходя из знания отношения противоречащих и противоположных суждений, или противоречащих суждений и тех, которые находятся в отношении подчинения. Если суждение I неистинное, то суждение О истинное. Так же, если суждение О неистинное, то суждение I истинное. Однако, если суждение I истинное, из этого не вытекает ни неистинность, ни истинность суждения О. Это касается и истинности суждения О:

I (f) → O (t), O (f) → I (t), I (t) → O (t)Ú O (f), O (t) → I (t)Ú I (f);

– две вертикальных стороны – отношение (А – I, Е – О) подчинения (субординации):

А «Все студенты этой группы – спортсмены» (подчиняющее) и

I «Некоторые студенты этой группы – спортсмены» (подчиненное),

Е «Ни один человек не является долгожителем» (подчиняющее) и

О «Некоторые люди не являются долгожителями» (подчиненное)