Отношения между видами модальных суждений

4. Логические действия с суждениями. Возможны следующие логические действия с суждениями: отрицание, превращение, обращение и противопоставление (предикату и субъекту).

Отрицание – это переход к суждению, контрадикторному исходному.

Отрицание предполагает одновременное изменение качества и количества суждения. Отрицание различают в широком смысле и в узком смысле.

Отрицание в широком смысле – это отрицание суждения в целом в результате изменения его истинностной характеристики и качества посредством использования словосочетания «неверно, что».

Так, суждение «Капиталиста интересует избыток стоимости продукта относительно стоимости потребленного в процессе его производства капитала» можно отрицать в форме «Неверно, что капиталиста интересует...». Здесь изменяется истинностная характеристика исходного суждения на противоположную: если исходное суждение истинно, то полученное – неистинно, и наоборот, если исходное суждение неистинно, то производное – истинно. Изменяется и качество суждения: если исходное суждение утвердительное, то его отрицание ведет к образованию отрицательного суждения, и наоборот...

Отрицание посредством словосочетания «неверно, что» относится только к связке (или отношению), сохраняя количественные характеристики субъекта (в категорических атрибутивных и экзистенциальных суждениях) и членов отношения (в релятивных суждениях), может, сохраняя качество (связку), изменять количество субъекта (в категорических атрибутивных и экзистенциальных суждениях), одного из всех членов суждения (в релятивных суждениях), наконец, может изменять и связку, и количество терминов одновременно.

В логике под операцией отрицания, как правило, понимают образование из исходного суждения именно контрадикторного суждения, поскольку при этом учитывается и качество, и количество, и модальность (для модальных суждений) – все существенные характеристики суждения.

В простых категорических суждениях отрицание суждения А образует суждение О, и соответственно О – А, Е – I, I – Е (отношение контрадикторности в логическом квадрате). Для модальных суждений отрицание суждения  р образует ◊ р, ◊ р –  р,  р – ◊ р, ◊ р –  р, р – р, р – р (отношение контрадикторности в логическом шестиугольнике). Сложные суждения отрицаются по формулам эквивалентности сложных суждений: отрицания: конъюнкции: (р q)≡ р q, слабой дизъюнкции: (р q)≡ р q, сильной дизъюнкции: (р q)≡ (р q) (р q), импликации: (р → q)≡ р q.

Превращение – это логическая операция, в результате которой из исходного суждения образуют новое равнозначное суждение, но противоположного качества: утвердительное суждение превращается в отрицательное, а отрицательное – в утвердительное.

(А→ Е) (І→ О) (Е→ А) (О→ І)

Формулы: " S есть P S есть P " S не есть P S не есть P

" S не есть Р S не есть P " S есть Р S есть P

Превращение простых суждений А, I, Е, О происходит по формулам:

(А→ Е) А Все S есть P → Е Ни одно S не есть не-Р («Все металлы – электропроводны» → «Ни один металл не является неэлектропроводным»).

(І→ О) І Некоторые S есть Р → О Некоторые S не есть не-Р («Некоторые студенты являются отличниками» → «Некоторые студенты не являются неотличниками»).

(Е→ А) Е Ни одно S не есть Р → А Все S есть не-Р («Ни один аудитор не является государственным служащим» → «Все аудиторы являются негосударственными служащими»).

(О→ І) О Некоторые S не есть Р → І Некоторые S есть не-Р («Некоторые при воды не являются пневматическими» → «Некоторые при воды являются непневматическими»).