Логические действия с понятиями по содержанию и объему.

Пример: «Бочка – это большой цилиндрический сосуд для жидкостей». С одной стороны, это широкое определение, т.к. сосудом для жидкостей является не только бочка, а в другом – узкое, поскольку бочка может использоваться не только для жидкостей.

Правило соразмерности обеспечивает тождество дефиниендума и дефиниенса.

– Нецикличности – это значит, что определение не должно заключать в себе круга и тавтологии, т.е. дефиниендум не должен повторяться в дефиниенсе.

Логические ошибки здесь двух видов:

– тавтология, т.е. ошибочное определение, в котором дефиниенс повторяет дефиниендум («агностик – это представитель агностицизма»);

– логический круг, т.е. ошибка определения, состоящая в использовании в дефиниенсе нового понятия, которое затем раскрывается через повторение дефиниендума («браконьер – это правонарушитель, который занимается браконьерством»).

Правило нецикличности гарантирует содержательность, результативность определения.

– Ясности – это значит, что определение должно быть ясным, т.е. не заключать в себе двусмысленности и полизначности и не содержать неизвестных признаков и понятий, требующих определения.

Логическая ошибка – определение неизвестного через неизвестное.

Пример: «Энтелехия – это всепроникающая жизненная сила, абсолютная активность, присущая демиургу», где есть существенный признак – «абсолютная активность», неопределенное – «демиург», полизначное – «жизненная сила»: это указание на способность живых существ к активной целеполагающей деятельности, или на одушевленность всей природы, или на одухотворяющее влияние Бога, или на способность человека быть высшим и самым могущественным существом.

Правило ясности обеспечивает завершенность, законченность определения.

– Неотрицательности – это значит, что определение должно быть утвердительным.

В ином случае невозможно установить содержание дефиниендума.

Например: «Априорный – это не апостериорный». Здесь дефиниенс состоит из философского термина, который сам нуждается в определении.

Следует заметить, что если прибегаем к определению негативных понятий, то определение может быть отрицательным.

Правило неотрицательности гарантирует содержательность, результативность определения.

2. Логические действия с понятиями по объему. Логические действия с понятиями по объему это:

– сложение понятий – это операция объединения их объемов (а b). Результат сложения понятий называется суммой. Складывать можно любые по качеству понятия, а по количеству – только общие и единичные.

Так, 1) суммой общих понятий «аспирант» (a) и «соискатель» (b), находящихся в отношении координации, будет общая область объема этих видовых понятий в объеме родового подчиняющего их понятия «специалист послевузовского образования» (c). Область объема рода (с) не включает в себя объемы видов (а и b), а является областью ученых степеней – кандидатов и докторов наук, которые не есть ни аспиранты, ни соискатели; 2) сложение совместимых понятий «столица» (d) и «Киев» (e), связанных отношением подчинения, даст объем вида – общего понятия «столица», т.к. «Киев» – индивид, и его объем полностью включен в объем вида; 3) сложение совместимых понятий «депутат» (g) и «олигарх» (h), находящихся в отношении пересечения, даст области объема, представленные депутатами-олигархами (1), депутатами-неолигархами (2) и олигархами-недепутатами (3).

1) 2) 3)

c

a b d e g 2 1 3 h

Нельзя складывать: пустые понятия, имеющие нулевой объем, с непустыми, т.к. результат будет равен исходному непустому понятию; несравнимые понятия, т.к. ни их объемы, ни содержание не имеют общих частей; несовместимые понятия, т.к. их объемы также не имеют общих элементов. Результат сложения пустых понятий необходимо равен нулю (напр., «кентавр» и «русалка», т.к. каждое из них и их сумма есть множество без элементов).

– умножение понятий – это определение подмножества элементов, общего для объемов умножаемых понятий (а b). Результат умножения понятий называется произведением. Умножать можно только сравнимые совместимые понятия.

Так, 1) произведением понятий, находящихся в отношении подчинения, будет объем понятия-вида, если субординацией связаны общие понятия, или объем понятия-индивида, если субординация связывает общее понятие с единичным: умножение понятий «руководитель» (b) и «научный руководитель» (c) даст множество научных руководителей, т.к. все они одновременно являются частью множества руководителей; 2) произведение частично совпадающих понятий будет множеством элементов, одновременно принадлежащих объемам каждого из умножаемых понятий: произведение понятий «гражданин» (d), «руководитель» (b), «академик» (f) будет представлять множество граждан, являющихся руководителями и одновременно академиками.

1) 2)

b d b

c

f

Не умножают: несравнимые и сравнимые, но совместимые понятия, т.к. они не имеют элементов, одновременно присущих их объемам; пустые понятия, т.к. в их объемах нет элементов; совместимое и пустое понятия, т.к. общих для них элементов объемов нет; тождественные понятия, т.к. это не изменяет их объема.

– вычитание понятий – это операция уменьшения объема исходного понятия на объем вычитаемого понятия. Результат вычитания называется разностью. Вычитать можно только понятия с меньшим объемом из понятий с бо льшим объемом.

Так, 1) вычитание понятия «губернатор» (с) из понятия «государственный служащий» (b), связанного с ним отношением пересечения, даст множество государственных служащих-негубернаторов; 2) вычитание подчиненного понятия «инженер» (f) из подчиняющего «гражданин» (d) даст множество граждан-не­инженеров.

1) 2)

c b d f

Вычитать нельзя: несравнимые и сравнимые, но несовместимые понятия, т.к. они не имеют элементов, одновременно присущих их объемам; пустые понятия из непустых, т.к. объем пустого понятия есть множество без элементов; тождественные понятия, т.к. разность будет равна пустому понятию.

– деление понятий – это логическая операция распределения объема понятия на взаимоисключающие подмножества элементов, составляющие объемы понятий, подчиненных исходному. Делению могут подвергаться только общие понятия.

Единичные понятия не могут выступать в роли делимого, т.к. их объем ограничен только одним элементом и потому нельзя обособить ни одной подгруппы элементов. Обособленные подмножества не могут быть тождественными объему множества, т.е. объему делимого.

Деление включает: 1) делимое, т.е. понятие, которое подвергается делению; 2) члены деления – понятия, которые образуются в результате деления; 3) основание деления – признак, по которому производится деление. Делимое понятие является подчиняющим, а члены деления – соподчиненные понятия, находящиеся с делимым в отношении субординации. Если члены деления являются единичными понятиями, то они называются индивидами, а делимое – видом, если общими – то видами, а делимое – родом.

Так, в структуре деления «Формы научного познания – проблема, теория, гипотеза» – делимое «формы научного познания», является общим, родовым понятием, а члены деления: «проблема», «гипотеза», «теория» – видами, т.к. есть общие понятия. В структуре деления «Аспирантами ДонНТУ являются П. М. Волков и Т. Т. Суэтин» делимое понятие «аспирант ДонНТУ» – общее, видовое, а члены деления – понятия «П. М. Волков» и «Т. Т. Суэтин» – единичные, или индивиды.

Благодаря делению понятий знания конкретизируются и систематизируются, а опосредованно происходит и осмысление упорядоченности, системности мира.

Выделяют различные виды деления понятий: по видоизмененно-образую­щему признаку, дихотомию и классификацию:

– по видоизмененно-образующему признаку – это деление, при котором делимое понятие мысленно разбивают на виды и индивиды с учетом специфики проявления определенного признака в разных группах элементов его объема, т.е. основанием деления является определенный признак, последовательное изменение которого приводит к образованию членов деления – видов и индивидов.

Так, в делении «Мировоззрения на научное, донаучное, ненаучное и антинаучное» члены деления («научное мировоззрение», «донаучное мировоззрение», «ненаучное мировоззрение», «антинаучное мировоззрение») выделены в объеме делимого («мировоззрение») по одному признаку – отношению к науке. Последовательное изменение этого признака (отношения тождества с наукой, предшествования ей, несовместимости с ней, активного неприятия ее) и привело к образованию соответствующих членов деления;

– дихотомия (от греч. δ ι χ ο τ ό μ η σ η – разделение надвое) – это деление, при котором членами объема делимого понятия являются два противоречащих понятия.

Так, «Общество может быть классовым и бесклассовым», где делимое понятие – «общество» – распределен на два члена деления – виды: «классовое общество» и «бесклассовое общество».

Дихотомическое деление всегда соразмерно, т.к. объем делимого понятия равен сумме объемов членов дихотомии, они исчерпывают объем родового понятия, которому соподчинены. Члены дихотомии не совпадают и не пересекаются, они, независимо от присутствия/отсутствия отрицательной приставки, всегда находятся в отношении противоречия (контрадикторности). Дихотомическое деление может быть многоступенчатым, когда каждый член дихотомии будет подвергнут новому делению. Однако при этом может возникнуть проблема основания деления;

– классификация (от лат. classis – разряд, группа и facio – делаю) – это сложное, многоступенчатое деление (т.е. система делений), при котором делимое и члены деления находятся только в родовидовых отношениях и члены деления составляют целостную систему видов со строго определенными свойствами и местом каждого из них в системе.

В классификации делимое понятие разбивается на виды, последние на подвиды и т.п.; все это группируется по самому существенному признаку, который лежит в основе подобия и отличия. Таким образом классификация систематизирует, упорядочивает определенную предметную область науки и практики, а также выявляет свойства видов, составляющих род.

Существуют двавида классификации:

– обобщение – это переход от понятия с меньшим объемом и бо льшим содержанием к понятию с бо льшим объемом и меньшим содержанием.

Это значит, что за счет сокращения содержания понятия, т.е. сокращения количества существенных признаков, осуществляется переход к понятию с бо льшим объемом, т.е. бо  льшим количеством предметов мысли.

Так, если из известного определения понятия «мировоззрение» извлечь необходимые для него субъективные представления, то получится понятие «объективные представления». Оно будет общим для понятия «мировоззрение». В его содержании будет меньше существенных признаков. Отсюда его содержание сократилось, а объем увеличился. Стало быть, объем понятия «объективные представления» больше объема понятия «мировоззрение».

Невозможны обобщения высшего рода (напр., «универсум», «мир», «бытие», «состояние», «реальность»). Высшим родом является понятие с максимальным объемом и минимальным содержанием. Обобщение должно быть полным и исчерпывающим, а также последовательным, т.е. выявить все родовидовые отношения.

Например: «Правовед – квалифицированный специалист – гуманитарий – ученый – гражданин – человек – живой организм – материя – бытие», где нет пропуска понятий в процессе обобщения.

Возникающие ошибки в обобщении обусловлены:

– переходом к понятию с меньшим объемом или подменой обобщения ограничением на любом из этапов.

Например, если взять «правовед – человек – ученый», произойдет переход от большего по объему понятия «человек» к меньшему по объему – «ученый» и на этом процесс завершится, что будет неполным обобщением;

– подменой одних существенных признаков другими без обобщения, т.к. обобщение является правильным, если количество существенных признаков сокращается, а в результате и получают более общее понятие.

Тот же пример с понятием «мировоззрение», обобщая которое нельзя перейти от понятия «идеальный образ» к понятию «сознание», поскольку происходит переход от части к целому, т.к. идеальный образ есть элемент сознания. А значит, объем не увеличивается, а сокращается, т.е. переход от вида к индивиду – это ограничение, а не обобщение;

– использование тождественных понятий, поскольку различно только их содержание, объемы – одинаковы.

Так, если в цепочке обобщения понятия «мировоззрение» употребить понятия «идеальный образ» и «элемент сознания», то будут использованы два тождественных понятия и состоится переход от части к целому без обобщения;

– переходом к другому классу предметов мысли, использование несравнимых или сравнимых, но несовместимых понятий. Объемы всех понятий в обобщении должны иметь общие элементы.

В примере с понятием «мировоззрение» в силу этого использование в процессе его обобщения понятий «идеальный объект» и «материальный объект» недопустимо, т.к. они несовместимы (противоположны), а потому последовательность обобщения нарушена;