Оценка достоверности средних величин и различий между ними.

При оценке достоверности средних арифметических величин фактическое значение t-критерия вычисляется с использованием формулы:

, где

М — средняя величина,

m — ошибка средней величины.

Среднюю величину следует считать статистически достоверной, если коэффициент достоверности будет превышать стандартное значение оценочной табл. 13.

Методику оценки достоверности средних величин целесообразно рассмотреть на примере.

Пример. При определении средней величины окружности груди у 48 восьмилетних мальчиков были получены следующие данные: M = 58, 69 см, среднеквадратическое отклонения s = ±1, 83 см и ошибка средней величины m = ±0, 26 см. На основании имеющихся данных необходимо провести оценку достоверности средней величины.

1. Оценка достоверности проводится с использованием вышеприведенной формулы:

.

Для определения стандартного значения необходимо найти число степеней свободы по формуле:

f = n – 1, где

f — число степеней свободы,

n — число наблюдений,

f = 48 – 1 = 47.

Коэффициент t = 225, 73 превышает стандартные значения 1, 98
(1 – a < 0, 05); 2, 62 (1 – a < 0, 01) и 3, 37 (1 – a < 0, 001).

Следовательно, найденная средняя величина окружности груди у восьмилетних мальчиков является статистически достоверной с вероятностью a > 99, 9% (1 – a < 0, 001).

2. Определение доверительных границ средней величины следует проводить по формуле:

М ± tm, где

М — средняя величина,

t —коэффициент Стьюдента,

m — ошибка показателя.

Если t = 1, то с вероятностью 68, 3% результаты выборочного исследования могут быть перенесены на генеральную совокупность.

При t = 2 вероятность переноса результатов выборочного исследования на генеральную совокупность возрастает до 95, 5% и при t = 3 — до 99, 7%.

В рассмотренном примере средняя величина равна 58, 69 см, ее ошибка соответствует ± 0, 26 см.

Для обозначения доверительных границ средней величины применима следующая запись: 58, 69 ± 0, 26.

Предельная ошибка выборочного исследования D = ± tm позволяет определить величину доверительного интервала, в пределах которого с определенной вероятностью находится подлинная средняя величина генеральной совокупности.