Оптимальный объем выборки

Размер ошибки выборки прежде всего зависит от объема выборочной совокупности n. Средняя ошибка выборки обратно пропорциональна (например, при увеличении объема выборки в четыре раза, ее ошибка уменьшается в только в два раза). Таким образом, увеличение объема выборки приводит к снижению ошибки выборки, но, с другой стороны, вызывает дополнительные расходы на проведение исследования.

При планировании выборочного наблюдения обычно заранее задают допустимую ошибку выборки и доверительную вероятность, чтобы обеспечить заданную точность результатов наблюдения.

Найдем оптимальный объем выборки для нахождения выборочной средней (случайный повторный отбор) при заданных предельной ошибке выборки и доверительной вероятности a. Согласно (5.4) и (5.8)

.

Отсюда оптимальный объем выборки n

. (5.10)

В таблице приведены формулы для расчета оптимального размера выборки (случайный отбор).

Способ отбора	Формула расчета
для средней	для доли
Повторный отбор
Бесповторный отбор

Эти формулы должны использоваться на этапе планирования выборочного наблюдения, однако в них необходимо указывать неизвестные нам значения выборочной дисперсии s ² и выборочной доли w. Вместо них на практике рекомендуется использовать какие-либо приближенные оценки этих характеристик (например, полученные в результате пробных выборочных наблюдений или из предыдущих обследований аналогичной совокупности). Кроме того, часто неизвестное значение w заменяют значением 0, 5. Если известна примерная величина генеральной средней, то иногда используют приближенную формулу . Если известна примерная величина размаха совокупности, то можно использовать приближенную формулу .

E Эти приближенные формулы можно использовать ТОЛЬКО ПРИ ОТСУТСТВИИ БОЛЕЕ ТОЧНЫХ ДАННЫХ, полученных в результате пробных выборочных обследований или из предыдущих обследований аналогичной совокупности.

E При больших размерах генеральной совокупности оптимальный объем выборки при повторном и бесповторном отборе отличаются незначительно.