Примеры решения задач. Пример 5.1.При выборочном обследовании (отбор случайный бесповторный) 25 деталей из общей партии в 400 деталей было обнаружено две бракованных детали.

Пример 5.1. При выборочном обследовании (отбор случайный бесповторный) 25 деталей из общей партии в 400 деталей было обнаружено две бракованных детали.

Найдите доверительный интервал с доверительной вероятностью 0, 95 для доли бракованных деталей. Укажите доверительный интервал для числа бракованных деталей в партии.

Решение.

Выборочная доля бракованных деталей

Средняя ошибка выборки

Коэффициент доверия t при доверительной вероятности a =0, 95 и объеме выборки n =25 равен 2, 0595 (см. приложение).

Предельная ошибка выборки D _w=t× m_w =2, 0595× 0, 05254=0, 1082.

Доверительный интервал для генеральной доли

0, 08–0, 1082 £ p £ 0, 08+0, 1082 или –0, 0282 £ p £ 0, 1882.

Доверительный интервал для числа бракованных деталей в партии

–0, 0282× 400 £ p × N £ 0, 1882× 400 или –11.3£ p × N £ 75, 3.

По смыслу задачи отрицательные значения нижней границы недопустимы, поэтому откорректируем их с учетом имеющихся данных.

Доверительный интервал для числа бракованных деталей

2 £ p × N £ 76.

Доверительный интервал для генеральной доли

2/400 £ p £ 0, 1882 или 0, 005 £ p £ 0, 1882.

E Этот парадоксальный результат (отрицательные значения нижней границы доверительного интервала) связан с тем, что в условиях малых выборок используемые формулы не в полной мере отражают особенности распределения выборочных значений.