Работа силы. Работа переменной силы на криволинейной траектории.

Работы силы - это физическая величина, являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил на тело или систему, зависящая от численной величины, направления силы (сил) и от перемещения точки (точек), тела или системы

16 Р абота и изменение скорости тела. Установим связь между работой постоянной силы и изменением скорости тела. Рассмотрим случай, когда на тело массой m действует постоянная сила (она может быть равнодействующей нескольких сил) и векторы силы и перемещения направлены вдоль одной прямой в одну сторону. В этом случае работу силы можно определить как . Модуль силы по второму закону Ньютона равен , а модуль перемещения при равноускоренном прямолинейном движении связан с модулями начальной и конечной скорости и ускорения выражением

.Отсюда для работы получаем . (19.1)

Кинетическая энергия. Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела.

Кинетическая энергия тела обозначается буквой E_к: . (19.2)

Тогда равенство (19.1) можно записать в таком виде: . (19.3)

Работа равнодействующей сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии тела. Это утверждение называют теоремой о кинетической энергии.

Так как изменение кинетической энергии равно работе силы (19.3), кинетическая энергия выражается в тех же единицах, что и работа, т. е. в джоулях.

Если начальная скорость движения тела массой m равна нулю и тело увеличивает свою скорость до значения , то работа силы равна конечному значению кинетической энергии тела:

. (19.4)

Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью , равна работе, которую должна совершить сила, действующая на покоящееся тело, чтобы сообщить ему эту скорость.

ГРАВИТАЦИОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ элементарных частиц - тип фундам. взаимодействий (наряду с сильным, эл--магн. и слабым), к-рый характеризуется участием гравитац. поля (поля тяготения) в процессах взаимодействия. По совр. представлениям, любое взаимодействие частиц осуществляется путём обмена между ними виртуальными (или реальными) частицами - переносчиками взаимодействия. Формально Г. в.- самое слабое из четырёх фундам. взаимодействий. Действительно, согласно закону всемирного тяготения Ньютона, сила Fg взаимодействия двух точечных масс (размеры к-рых малы по сравнению с расстоянием r между ними) равна

13 Работа силы — это мера действия силы, зависящая от ее модуля и направления, а также от перемещения точки приложения силы. Для постоянной силы и прямолинейного перемещения работа определяется равенством:

Для вычисления работы в этом общем случае необходимо:

1) разбить траекторию на участки, для которых векторы перемещений удовлетворяют перечисленным выше требованиям;

2) вычислить работу силы для каждого такого участка;

3) произвести алгебраическое сложение работ для всех участков, на которые была разбита траектория движения.

15 Мощностью называется работа, совершаемая в единицу времени.

Если работа совершается равномерно, то мощность определяют по формуле

P = W/t.

Если направление силы и направление перемещения совпадают, что эту формулу можно записать в иной форме:

P = W/t = Fs/t или P = Fv.

Мощность силы равна произведению модуля силы на скорость точки ее приложения.

Если работа совершается силой, приложенной к равномерно вращающемуся телу, то мощность в этом случае может быть определена по формуле:

P = W/t = Tφ /t или P = Tω.

Мощность силы, приложенной к равномерно вращающемуся телу, равна произведению вращающего момента на угловую скорость.

Единицей измерения мощности является ватт (Вт):

Ватт = работа/время = джоуль в секунду.

16 Кинетическая энергия и ее связь с работой силы.

Работу силы можно находить не зная самой силы и не зная траектории. Достаточно знать нач. И конеч. Ск. этого тела.

Св-ства Ек(T):

1) Ек явл. Функцией мех. Состояния тела (МТ), т.к. она зависит от ск.

2) Ек явл. Велич. Аддитивной: если на МТ действует несколько разных сил, тогда А=А1+А2+…....+Аn= T1+ T2...+Т=Т обусловлена этими силами.

Кинетическая энергия системы материальных точек равна сумме кинетической энергии всей системы, мысленно сосредоточенной в её центре масс и движущейся вместе с ним и кинетической энергии той же системы в её относительном движении по отношению к поступательно движущейся системе координат с началом в центре масс.

17 Потенциальная энергия. Ее неоднозначность

1. Потенциальная энергия - энергия, определяемая взаимным расположением тел или отдельных частей тела относительно друг друга.

Когда меняется конфигурация системы тел или частиц одного тела относительно друг друга, должна совершаться работа.

Пространство, в каждой точке которого на тело действует определенная сила, называется физическим или силовым полем.

Поэтому когда тело перемещается вблизи Земли, то говорят, что тело двигается в силовом поле тяготения Земли или в потенциальном поле Земли. Потенциальная энергия тяготения равна (W_пот)_тяг. = mgh,

h - расстояние между телом и Землей.

В растянутой (или сжатой) пружине на каждую ее точку действует сила упругости, в этом случае можно говорить о потенциальном поле упругости. Потенциальная энергия упругости равна (W_пот)_упр. = (kl²)/2, l - длина растянутой пружины, отсчет х от положения равновесия.

При делении сил, действующих на тело, на внешние и внутренние рассмотренные в примерах сила тяготения (в системе " тело - Земля") и сила упругости растянутой (сжатой) пружины можно отнести к внутренним силам. Поэтому верно утверждение, что каждой конфигурации произвольной системы частиц присуща своя собственная потенциальная энергия, и работа всех внутренних потенциальных сил, приводящая к изменению этой конфигурации, равна взятому со знаком минус приращению (убыли) потенциальной энергии системы.

Понятие потенциальной энеpгии - собиpательное. Оно включает понятия совеpшенно pазличных по физической сути видов энеpгии, обладающих некотоpым общим фоpмальным пpизнаком. Установим этот пpизнак.
Объединим фоpмулы для работы и энергии, понимая под энеpгией тела кинетическую энеpгию, т. е. полагая, что Еk = mv^2/2. Получим pавенство

Пpедположим, что тело находится в некотоpом поле сил, т. е. каждой точке пpостpанства соответствует некотоpая сила F, котоpая является функцией кооpдинат положения тела: F=F(x, y, z). Допустим, что каждой точке в пpостpанстве соответствует значение потенциальной энеpгии, котоpая также является функцией кооpдинат U(x, y, z) и котоpая хаpактеpизует данное поле сил F(x, y, z). Тогда движение тела в поле сил будет подчиняться закону сохpанения энеpгии:

Если пpи движении тело пеpешло из точки 1(x₁, y₁, z₁) в точку 2(x₂, y₂, z₂), то тот же закон сохpанения энеpгии можно пpедставить следующей фоpмулой:

Энеpгия в начале движения pавна энеpгии в конце движения. Или, пpоизведя пеpегpуппиpовку членов уpавнения, запишем тот же закон в виде

В механике важное место занимает потенциальные и соответ. Им консервативные поля. Для потенц. Сил работу можно представить U

Fdr=--dU

U - функ. Положения МТ - потенц. Энерг МТ

Потенц. Энерг. - функ. Сост. МТ т.к. ее величина зависит от радиуса.

Потенц. Энергия - величина аддитивная, т.е. при наличии нескол. Полей в области МТ велич равна сумме энерг МТ в каж из сил полей

U МТ может быть определена с точностью до нек постоянной велич.

Физ смысл св-ства состоит в том, что А сил по перемещ МТ в U-поле опред не самой энерг, а ее измен

Градиент пространст измен потенц энерг направ в сторону скорейшего его убывания, харак силой, дейст на МТ со стороны поля.

18 Связь между силой и потенциальной энергии в механике энергией.

Потенциальная энергия это энергия взаимодействия тел, либо частей тела, между собой. В потенциальном поле консервативных сил. Она зависит от расстояния, на котором находятся тела, и не зависит от их скорости. Таким образом, потенциальная энергия это скалярная величина, имеющая числовое значение, но не имеющая вектора направления. Также она способна совершать работу под действием сил поля.

Каждой точке потенциального поля соответствует одной стороны, некоторое значение вектора силы f, действующей на тело, с другой стороны, некоторое значение потенциальной энергии тела U. Следовательно, между силой и потенциальной энергией должна существовать определенная связь. Для установления этой связи вычислим элементарную работу, Δ A совершаемую силами поля при малом перемещении тела Δ s, происходящем вдоль произвольно выбранного направления в пространстве, которое мы обозначим буквой s (рис. 66), Эта работа равна:

Рис.66

(28.1)

где f_s — проекция силы f на направление s.

Поскольку в данном случае работа совершается за счет запаса потенциальной энергии, она равна убыли потенциальной энергии — Δ U на отрезке Δ s оси s:

(28.2)

Сопоставляя (28.1) и (28.2), получаем:

откуда:

(28.3)

Выражение (28.3) даст среднее значение f_s на отрезке Δ s. Чтобы получить значение f_s в данной точке, нужно произвести предельный переход:

(28.4)

Поскольку U может изменяться не только при перемещении вдоль оси s, но также и при перемещениях вдоль других направлений, предел в формуле (28.4) представляет собой так называемую частную производную от U по s:

(28.5)

Соотношение (28.5) справедливо для любого направления в пространстве, в частности, и для направления декартовых координатных осей x, y, z:

(28.6)

Формулы (28.6) определяют проекции вектора силы на координатные оси. Если известны эти проекции, оказывается определенным и сам вектор силы. В соответствии с (2.8)

(28.7)

В математике вектор

где a — скалярная функция x, y, z, называется градиентом этого скаляра и обозначается символом grada. Следовательно, сила равна градиенту потенциальной энергии, взятому с обратным знаком

(28.8)

Пример. Возьмем в качестве примера поле сил тяжести. Ось направим по вертикали вверх (рис. 67). При таком выборе координатных осей потенциальная энергия будет иметь вид

Проекция силы на оси согласно (28.6) равны:

Рис.67

откуда следует, что сила равна mg и направлена в сторону, противоположную направлению z, т. е. вниз по верти

19Закон превращения энергии в механике

Рассмотрим процесс изменения состояния тела, поднятого на высоту h. При этом его потенциальная энергия

Тело начало свободно падать . Из кинематики известно, что момент достижения поверхности земли оно будет иметь скорость икинетическую энергию:

Кинетическая энергия тела, упавшего с высоты h, оказалась равной его потенциальной энергии, которую оно имело до начала падения. Следовательно:

На поверхности Земли h=0 и потенциальная энергия , а -максимальна. В начале падения , а т.е. потенциальная энергия переходит (превращается) в кинетическую. Таким образом, при падении тела в системе тело-Земля кинетическая энергия возрастает и, следовательно, ее изменение равное работе , имеет положительный знак, т.е.

(4.12)

Потенциальная энергия - уменьшается, и, следовательно, ее изменение имеет знак минус. Поэтому можем записать:

(4.13)

Сложив (4.12) и (4.13), получим

или

Сумма представляет собой полную энергию, и, следовательно,

, а

(4.14)

Таким образом, энергия замкнутой консервативной системы остается постоянной при всех, происходящих в ней процессах и превращениях. Энергия может переходить из одних видов в другие (механические, тепловые, и т.д.), но общее ее количество остается постоянным. Данное положение называют законом сохранения и превращения энергии.

Мех энергия= кинет энерг+ потенц энерг

Возмож причины появл:

1) наличие движения

2) нахождение МТ в некотором потенциальном силовом поле.

Полная энерг явл аддитив велич:

Рассмотр одну МТ, находящ в некоторых сил полях и облад ск. Пусть на эту МТ действуют несколько разных сил, из которых часть - потенц, и часть - не потенц.

Полная мех энергия может изменяться только за счет потенц сил.

Полная мех энерг сохр неизмен если на нее дейст только внутр или внеш потенц силы.

Если на МТ дейст не потенц силы, полная энергия не сохраняется.

20 Закон сохранения энергии в механике. Условие его выполнения

В замкнутой системе тел, силы взаимодействия между которыми консервативны (потенциальны), отсутствуют взаимные превращения механической энергии в другие виды энергии. Такие системы называются замкнутыми консервативными и для них справедлив закон сохранения энергии в механике: механическая энергия замкнутой консервативной системы не изменяется в процессе ее движения:

(3.11)

Для вывода этого закона рассмотрим систему материальных точек максами m₁, m₂, …, m_n, движущихся со скоростями v₁, v₂, …, v_n. Пусть F'₁, F'₂, …, F'_n - равнодействующие внутренних консервативных сил, действующие на каждую из этих точек, а F₁, F₂, …, F_n - равнодействующие внешних сил, которые также будем считать консервативными. Кроме того, будем считать, что на материальные точки действует еще и внешние неконсервативные силы; равнодействующие этих сил, действующих на каждую из материальных точек, обозначим ƒ ₁, ƒ ₂, …, ƒ _n. При ν < < c массы материальных точек постоянны и уравнения движения этих точек по второму закону Ньютона имеют следующий вид:

21 Потенциальные кривые.
Во многих задачах рассматривается одномерное движение тела, потенциальная энергия которого является функцией лишь одной переменной (например, координаты х), т. е. П=П (х). График зависимости потенциальной энергии от некоторого аргумента назы­вается потенциальной кривой. Анализ потенциальных кривых позволяет определить характер движения тела.
Будем рассматривать только консервативные системы, т. е. системы, в которых взаимные превращения механической энергии в другие виды отсутствуют. Тогда справедлив закон сохранения энергии в форме

Финитное движение - это движение в ограниченной области пространства, - например по замкнутой траектории, размерность которой известна и не равняется бесконечности - то есть это движение в ограниченной области пространства

Инфинитное движение - это движение в неограниченной (безграничной) области пространства.
например - движение по окружности, с бесконечно возрастающим радиусом.

22 Виды равновесия