Аналогия величин поступательного и вращательного движения

Поступательное движение	Вращательное движение
Линейное перемещение	Угловое перемещение
Линейная скорость	Угловая скорость
Линейное ускорение	Угловое ускорение
Масса	Момент инерции
Количество движения, импульс	Момент импульса
Сила	Момент силы или для
Основные уравнения динамики

31 Понятие о прецессии

Понятие о прецессии

Прецессия — явление, при котором момент импульса тела меняет своё направление в пространстве под действием момента внешней силы.

Наблюдать прецессию достаточно просто. Нужно запустить волчок и подождать, пока он начнёт замедляться. Первоначально ось вращения волчка вертикальна. Затем его верхняя точка постепенно опускается и движется по расходящейся спирали. Это и есть прецессия оси волчка.

Главное свойство прецессии — безынерционность: как только сила, вызывающая прецессию волчка, пропадёт, прецессия прекратится, а волчок займёт неподвижное положение в пространстве. В примере с волчком этого не произойдет, поскольку в нём вызывающая прецессию сила — гравитация Земли — действует постоянно.

32 Движение материальной точки в однородном силовом поле.

Cиловым полем называется пространство, в каждой точке которого на помещенную в нее материальную точку действует некоторая сила. В общем случае эта сила зависит от положения материальной точки в силовом поле и от времени, т.е.

.

Если сила не зависит явно от времени, то силовое поле называется стационарным. Если сила, действующая со стороны силового поля на материальную точку, не зависит от положения материальной точки в силовом поле, то такое силовое поле называется однородным. Отметим, что однородное силовое поле является стационарным. В таком поле

. (2.21)

Рассмотрим движение материальной точки в однородном силовом поле.

На основании второго закона Ньютона (2.8) (в системе единиц СИ k =1) имеем:

, (2.22)

где в силу условия (2.21) – постоянное по величине и направлению ускорение материальной точки.

Пусть в некоторый момент времени t ₀, условно принятый за начальный, материальная точка имела относительно выбранной инерциальной системы отсчета скорость . Удобно в этом случае оси координат ориентировать, используя направления и . Направим ось ОY вдоль вектора , а плоскость XОY совместим с плоскостью, в которой лежат векторы и (рис. 2.5).

Рис. 2.5

При таком выборе системы координат (2.23) Используя определение ускорения , для приращения скорости за время dt получим .

Интегрируя последнее соотношение , будем иметь

или . (2.24)

Из определения скорости материальной точки (1.5) элементарный вектор перемещения за время равен . Поэтому с учетом (2.24) и интегрирования

получим

. (2.25)

Движение материальной точки в однородном силовом поле полностью описывается кинематическим уравнением движения (2.25) и зависимостью скорости от времени t (2.24). Эти уравнения в выбранной системе координат с учетом (2.23), соответственно, примут вид

, , . (2.26)

Из уравнений (2.26) и (2.27) видно, что движение материальной точки происходит в одной плоскости XОY и по характеру вдоль оси ОX

, , (2.27)

является равномерным (), вдоль оси ОY – равнопеременным.

Из уравнений (2.26) можно получить уравнение траектории материальной точки. Для этого исключим из них время t:

(2.28)

Полученное выражение представляет собой уравнение параболы. Реальное движение, естественно, ограничено во времени и в пространстве, поэтому физический смысл имеет только конкретный участок параболы (2.28).

Примерами движения материальной точки в однородном силовом поле являются: движение частицы вблизи поверхности Земли под действием силы тяжести (h < < R _з). В этом случае = ; движение заряженной частицы в однородном электростатическом поле. В этом случае

Выводы: В однородном силовом поле материальная точка движется с постоянным ускорением. Траекторией движения точки является ветвь параболы.

Движение материальной точки в однородном силовом поле

33 Относительность механического движения. Преобразования Галилея. Опыт Майкельсона.

Относительность механического движения – это зависимость траектории движения тела, пройденного пути, перемещения и скорости от выбора системы отсчёта.

Преобразования Галилея позволяют переходить от одной системы отсчёта к другой.

Пусть дана система неподвижная отсчета и другая система отсчета, которая движится равномерно и прямолинейно относительно неподвижной системы отсчета.

Тогда расстояние, которое проходит тело в движушейся системе отсчета равно расстоянию, пройденному телом в неподвижной системе отсчета, за минусом произведения скорости на время для движущейся системы отсчета. Это преобразование Галилея.

В математическом виде преобразование Галилея:

S_m = S_n - vt

где S_m – расстояние, пройденное телом в движущейся системе отсчета,
S_n - расстояние, пройденное телом в неподвижной системе отсчета,
vt – произведение скорости движущейся системы отсчета на время.

Соотношение между скоростями в неподвижной системе отсчета и в системе отсчета, которая движится равномерно и прямолинейно относительно неподвижной системы отсчета, таково:

v_m = v_n - v

где v_m – скорость тела в движущейся системе отсчета,
v_n – скорость тела в неподвижной системе отсчета,
v – скорость движущейся системы отсчета.

Что касается ускорения, то они одинаковы в обеих данных системах отсчета.

О́ пыт Ма́ йкельсона — физический опыт, поставленный Альбертом Майкельсоном на своём интерферометре в 1881 году, с целью измерения зависимости скорости света от движения Земли относительно эфира. Под эфиром тогда понималась среда, аналогичная объёмнораспределённой материи, в которой распространяется свет подобно звуковым колебаниям. Результат эксперимента по мнению Майкельсона был отрицательный — смещение полос не совпадают по фазе с теоретическими, но колебания этих смещений только немного меньше теоретических. Позже, в 1887 году Майкельсон, совместно с Морли, провёл аналогичный, но более точный эксперимент, известный как эксперимент Майкельсона-Морли и показавший, что наблюдавшееся смещение меньше 1/20 теоретического и, вероятно меньше 1/40. В теории неувлекаемого эфира смещение должно быть пропорционально квадрату скорости; поэтому результаты, равносильны тому, что относительная скорость Землив эфире, меньше 1/6 орбитальной скорости и, несомненно меньше 1/4. " Из всего сказанного, - заключают свою статью Майкельсон и Морли, - явствует, что безнадежно пытаться решить вопрос о движении солнечной системы по наблюдениям оптических явлений на поверхности Земли. Согласно примечанию С.И. Вавилова " Способ обработки таков, что всякие непереодические смещения исключаются. Между тем эти непереодические смещения были значительны. Максимальное смещение в этом случае составляет 1/10 теоретического" ^[2].

34 Постулаты СТО. Принцип относительности Эйнштейна

Специальная теория относительности (СТО; также частная теория относительности) — теория, описывающая движение, законы механики и пространственно-временные отношения при произвольных скоростях движения, меньших скорости света в вакууме, в том числе близких к скорости света. В рамках специальной теории относительности классическая механикаНьютона является приближением низких скоростей. Обобщение СТО для гравитационных полей называется общей теорией относительности.

Постулаты СТО[править | править вики-текст]

В первую очередь в СТО, как и в классической механике, предполагается, что пространство и время однородны, а пространство также изотропно. Если быть более точным (современный подход) инерциальные системы отсчета собственно и определяются как такие системы отсчета, в которых пространство однородно и изотропно, а время однородно. По сути существование таких систем отсчета постулируется.

Постулат 1 (принцип относительности Эйнштейна). Любое физическое явление протекает одинаково во всех инерциальных системах отсчёта. Это означает, что форма зависимости физических законов от пространственно-временных координат должна быть одинаковой во всех ИСО, то есть законы инвариантны относительно переходов между ИСО. Принцип относительности устанавливает равноправие всех ИСО.

Учитывая второй закон Ньютона (или уравнения Эйлера-Лагранжа в лагранжевой механике), можно утверждать, что если скорость некоторого тела в данной ИСО постоянна (ускорение равно нулю), то она должна быть постоянна и во всех остальных ИСО. Иногда это и принимают за определение ИСО.

Формально, принцип относительности Эйнштейна распространил классический принцип относительности (Галилея) с механических на все физические явления. Однако, если учесть, что во времена Галилея физика заключалась собственно в механике, то и классический принцип тоже можно считать распространяющимся на все физические явления. В том числе он должен распространяться и на электромагнитные явления, описываемые уравнениями Максвелла. Однако, согласно последним (и это можно считать эмпирически установленным, так как уравнения выведены из эмпирически выявленных закономерностей), скорость распространения света является определённой величиной, не зависящей от скорости источника (по крайней мере в одной системе отсчёта). Принцип относительности в таком случае говорит, что она не должна зависеть от скорости источника во всех ИСО в силу их равноправности. А значит, она должна быть постоянной во всех ИСО. В этом заключается суть второго постулата:

Постулат 2 (принцип постоянства скорости света). Скорость света в «покоящейся» системе отсчёта не зависит от скорости источника.

Принцип постоянства скорости света противоречит классической механике, а конкретно — закону сложения скоростей. При выводе последнего используется только принцип относительности Галилея и неявное допущение одинаковости времени во всех ИСО. Таким образом, из справедливости второго постулата следует, что время должно быть относительным — неодинаковым в разных ИСО. Необходимым образом отсюда следует и то, что «расстояния» также должны быть относительны. В самом деле, если свет проходит расстояние между двумя точками за некоторое время, а в другой системе — за другое время и притом с той же скоростью, то отсюда непосредственно следует, что и расстояние в этой системе должно отличаться.

Необходимо отметить, что световые сигналы, вообще говоря, не требуются при обосновании СТО. Хотя неинвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований Галилея привела к построению СТО, последняя имеет более общий характер и применима ко всем видам взаимодействий и физических процессов. Фундаментальная константа , возникающая в преобразованиях Лоренца, имеет смысл предельной скорости движения материальных тел. Численно она совпадает со скоростью света, однако этот факт, согласно современной квантовой теории поля (уравнения которой изначально строятся как релятивистски инвариантные) связан с безмассовостью электромагнитного поля (фотона). Даже если бы фотон имел отличную от нуля массу, преобразования Лоренца от этого бы не изменились. Поэтому имеет смысл различать фундаментальную скорость и скорость света ^[8]. Первая константа отражает общие свойства пространства и времени, тогда как вторая связана со свойствами конкретного взаимодействия.

В связи с этим второй постулат следует формулировать как существование предельной (максимальной) скорости движения. По своей сути она должна быть одинаковой во всех ИСО, хотя бы потому, что в противном случае различные ИСО не будут равноправны, что противоречит принципу относительности. Более того, исходя из принципа «минимальности» аксиом, можно сформулировать второй постулат просто как существование некоторой скорости, одинаковой во всех ИСО, а после вывода соответствующих преобразований — показать, что это предельная скорость (потому, что подстановка в эти формулы скоростей больше этой скорости приводит к мнимости координат).

В основе специальной теории относительности лежат два принципа или постулата, сформулированные Эйнштейном в 1905 г.

1. Принцип относительности: все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой. Это означает, что во всех инерциальных системах физические законы (не только механические) имеют одинаковую форму. Таким образом, принцип относительности классической механики обобщается на все процессы природы, в том числе и на электромагнитные. Этот обобщенный принцип называют принципом относительности Эйнштейна.

2. Принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Скорость света в СТО занимает особое положение. Это предельная скорость передачи взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую.

35 Преобразования Лоренца. Следствия из них