Задачи для самостоятельного решения. ЗАДАЧА3.35. Символическим методом решить задачу 3.3.

ЗАДАЧА 3.35. Символическим методом решить задачу 3.3.

ЗАДАЧА 3.36. Определить токи во всех ветвях цепи рис. 3.34, если

U = 130 В; Z ₁ = 6 + j 8 Ом; Z ₂ = 5 – j 12 Ом.

Ответы: I = 11, 71× е ^{-j 5, 73°} А; I ₁ = 13× е ^{-j 53, 1°} А; I ₂ = 10× е ^{j 67, 4°} А.

ЗАДАЧА 3.37. Два электродвигателя с номинальными данными P _{1 н} = = 20 кВт; U _{1 н} = 220 В; cosj _{1 н} =0, 8 (j _{1 н} > 0); P _{2 н} = 30 кВт; U _{2 н} =220 В; cosj _{2 н} =0, 6 (j _{2 н} < 0); включены параллельно и питаются через линию электро-передачи, обладающей комплексным сопротивлением Z _л = 3 + j 4 Ом. Двига-тели нагружены номинальной нагрузкой. Требуется определить напряжение и полную мощность источника питания при условии, что напряжение на двигателях номинальное.

Ответы: U ₁ = 217 В; S ₁ = 57, 84 кВА.

ЗАДАЧА 3.38. В схеме рис. 3.35 требует-ся определить все токи и входное напряжение, если вольтметр показывает 50 В, а параметры цепи: r ₁ = х_{С 2} = 5 Ом; х_{С 1} = r ₂ = х_{L 1} = х_{L 2} = 10 Ом.

Ответ: если по вещественной оси направить вектор напряжения вольтметра, то

I ₁ = 10 + j 10 A; I ₂ = 10 A; I ₃ = j 10 A;

I ₄ = 5 + j 5 A; I ₅ = -5 + j 5 A; U = 100 В.

ЗАДАЧА 3.39. В схеме рис. 3.36 определить показания приборов, построить векторную диаграмму, проверить баланс мощностей. Задачу решить методами проводимостей и символическим. Известно:

u(t) = 6 × sin( 100 t + ) B, L = 0, 06 Гн,

r ₃ = 6 Ом, r ₂ = 10 Ом, C = 833 мкФ.

Ответы: Z ₃ = 6 × e ^{–j 63, 4°} Ом; Z ₂₃ = 6 – j 3 Ом; Z = 6 + j 3 Ом;

I ₁ = 2× e ^{j 18, 4°} A; I ₂ = 0, 6 × e ^{–j 8, 2°} A; I ₃ = 1× e ^{j 55, 3°} A; P_W = 24 Вт.

ЗАДАЧА 3.40. В схеме рис. 3.37 определить показания приборов, построить векторную диаграмму, проверить баланс мощностей. Задачу решить

методами проводимостей и символиче-ским. Известно:

u(t) = 40 × sin( 100 t+ ) B, L = 0, 1 Гн,

r ₁ = r ₃ = 10 Ом, C = 1000 мкФ.

Ответы: Z ₃ = 10 × e ^{–j 45°} Ом;

Z ₂₃ = 10 + j 10 Ом; Z = 20 + j 10 Ом;

I ₁ = 4× e ^{j 18, 4°} A; I ₂ = 4 × e ^{–j 26, 6°} A;

I ₃ = 4× e ^{j 108, 4°} A; P_W = 160 Вт.

ЗАДАЧА 3.41. В схеме рис. 3.38 определить показания приборов, построить векторную диаграмму, проверить баланс мощностей. Задачу решить методами проводимостей и символическим. Известно:

u(t) =12 × sin( 100 t +90° ) B, L = 0, 12 Гн, r ₁ = 3 Ом, r ₂ = 10 Ом, r ₃ = 6 Ом.

Ответы: Z ₃ = 6 × e ^{j 63, 4°} Ом; Z ₂₃ = 6 + j 3 Ом; Z = 9 + j 3 Ом;

I ₁ = 2× e ^{j 71, 7°} A; I ₂ = 0, 6 × e ^{j 98, 1°} A; I ₃ = 1× e ^{j 34, 7°} A; P_W = 24 Вт.

ЗАДАЧА 3.42. В схеме рис. 3.39 определить токи, построить топографическую диаграмму, совмещённую с векторной диаграммой токов, проверить баланс мощностей. Параметры цепи:

J = 10 A; х ₁ = х ₂ = х ₃ = r ₄ = 10 Ом; r ₅ = 5 Ом.

Ответ: если по вещественной оси напра-вить вектор тока источника, то

I ₁ = - j 30 A; I ₂ = -j 10 A; I ₃ = 10 + j 30 A;

I ₄ = 10 + j 10 A; I ₅ = - j 20 A.

ЗАДАЧА 3.43. В схеме рис. 3.40 определить токи, построить топографическую диаграмму, совмещённую с векторной диаграм-мой токов, найти показание ваттметра и опре-делить его физический смысл. Параметры цепи:

e ₁ (t) = 200 sinwt В, e ₂ (t) = 200 sin(wt – 90° ) В; r ₁ = х ₂ = х ₃ = 20 Ом.

Ответы: I ₁ = -30 A; I ₂ = -10 – j 20 A; I ₃ = j 20 A; P_W = -4000 Вт.

Ваттметр измеряет активную мощность, поступающую из первой ветви в остальные. Знак «минус» у мощности означает, что направление мощности обратное, то есть от остальных ветвей в первую.

ЗАДАЧА 3.44. Определить токи во всех ветвях и показание ваттметра в схеме рис. 3.41, если Е = 100 В и она опережает J на 45° по фазе;

J = 10 A; х_L = r = 10 Ом; х_C = 20 Ом.

Ответ: если по вещественной оси направить вектор J, то I = 7, 5 + j 12, 5 A;

I ₁ = - j 10 A; I ₂ = 10 + j 10 A; I ₃ = 7, 5 + j 2, 5 A; I ₄ = -2, 5 + j 2, 5 A; P_W = -1250 Вт.