Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Решение. 1. Заменяем параллельное соеди-нение ветвей 2 и 3 эквивалентным последовательным соединением сопротивлений r23 и x23:
1. Заменяем параллельное соеди-нение ветвей 2 и 3 эквивалентным последовательным соединением сопротивлений r 23 и x 23: g 2 = 0; b 2 = = = 0, 1 Cм; Z 3 = = = = 5 Oм; g 3 = = = 0, 02 Cм; b 3 = = = 0, 06 Cм; g 23 = g 2 + g 3 = 0 + 0, 02 = 0, 02 Cм; b 23 = b 2 – b 3 = 0, 1 – 0, 06 = 0, 04 Cм; Y 23 = = = 0, 02 Cм; Z 23 = = = 10 Oм; r 23 = = = 10 Ом; x 23 = = = 20 Ом. 2. Входное сопротивление цепи и её коэффициент мощности: Z = = = 50 Oм; cosj = = = 0, 8. Действующее значение тока в неразветвлённой части цепи (показание первого амперметра): I 1 = = = 4 A. Напряжение на зажимах параллельных ветвей: U23 = Z23× I1= 10 × 4 = 40 B. Показания второго и третьего амперметров: I 2 = = = 4 A; I 3 = = = 4 A. 3. Ваттметр включен на измерение активной мощности цепи. Его показание: P = U× I1× cosj = 200× 4× 0, 8 = 640 Вт. Активная мощность резисторов PR = r 1× I 12 + r 2× I 22 = 30× 42 + 5× = 640 Вт равна активной мощности источника, то есть налицо выполнение баланса активных мощностей. ЗАДАЧА 3.23. В схеме рис. 3.23, а известно: u(t) =100 × sin(wt+ 30° ) B; r 1 = 5 Ом; xC 1 = 8 Ом; r 2 = 3 Ом; xC 2 = 10 Ом; xL = 4 Ом. Определить токи, коэффициент мощности, построить полную векторную диаграмму цепи. Задачу решить методом пропорциональных величин. Дополнительно ответить на вопросы: при каком xC 2 будет резонанс токов? При каком xC 1 будет резонанс напряжений? Решение 1. Построим качественно векторную диаграмму (ВД) (рис. 3.23, б). Построение следует начинать с самого дальнего от источника участка цепи (это – третья ветвь). Поскольку здесь имеется последовательное соединение сопротивлений, сначала строим вектор тока I 3. Далее построение диаграммы ведётся от конца схемы к началу (источнику) с соблюдением законов Кирхгофа и правил построения ВД. 2. Расчёт выполняем в том же порядке, в каком строилась ВД. Пусть I 3 = 1 A, т.е. i 3 (t) = × sin(wt) A. Тогда Ur 2 = r 2× I 3 = 3 B, UxL = xL × I 3 = 4 B, I 2 = = = 0, 5 A. Проекции векторов токов на оси х и у: I 3 x = I 3 = 1 A, I 3 y = 0; j 3 = arctg = arctg = 53, 1°, I 2 x = I 2× cos(j 3 + 90° )= 0, 5× (-0, 8) = -0, 4 A, I 2 y = I 2× sin(j 3 + 90° )= 0, 5× 0, 6 = 0, 3 A. Определяем первый ток по проекциям: I 1 x = I 2 x + I 3 x = -0, 4 + 1 = 0, 6 A, I 1 y = I 2 y + I 3 y = 0, 3 A, I 1 = = = 0, 671 A. Фаза первого тока yi 1 = arctg = arctg = 26, 6°. Определяем расчётное значение входного напряжения по проекциям: UxC1 = xC1× I1 = 8× 0, 671 = 5, 36 B; Ur1 = r1× I1 = 5× 0, 671 = 3, 35 B, Ux = UxC 1× cos( 90° – yi 1 ) + Ur 1× cos(yi 1 ) + Ur 2 = = 5, 36× cos( 90° – 26, 6° ) + 3, 35× cos( 26, 6° ) + 3 =8, 40 B, Uy = UxC 1× sin(yi 1 – 90° ) + Ur 1× sin(yi 1 ) + UxL = = 5, 36× sin( 26, 6° – 90° ) + 3, 35× sin( 26, 6° ) + 4 =0, 707 B, Uрасч = = = 8, 43 B, yUрасч = arctg = arctg = 4, 8°. 3. Коэффициенты пересчёта: k = = = 11, 86; Dy =yU – yUрасч = 30° – 4, 8° = 25, 2°. 4. Получаем ответы i 1 (t) = 7, 96 × sin(wt + 51, 8° ) A; i 2 (t) = 5, 93 × sin(wt + 168, 4° ) A; i 3 (t) = 11, 86 × sin(wt + 25, 2° ) A. 5. Условие резонанса токов: b 2= b 3. b 2= ; b 3= = См; хС 2 = = = = 6, 25 Ом. 6. Условие резонанса напряжений хС 1= х 23, но Z 23= = = 7, 46 Ом, х 23 = Z 23× sin(j 3 – yi 1 ) = 7, 46× sin( 53, 1° –26, 6° ) = 3, 33 Ом. Таким образом, резонанс напряжений наблюдается при хС 1= 3, 33 Ом.
|