Следовательно, мгновенное значение тока

i ₁ (t) = 10 × sin(wt – 90° + 45° ) = 10 × sin(wt – 45° ) А,

действующее значение тока I ₁ = = 10 А.

Напряжение на параллельно включенных ветвях

u_bd(t) = U_bdm × sin(wt +y_u – j _вх + j ₂₃ );

где U_bdm = I _{1 m} × = 10 × = 400 B;

j ₂₃= arctg = arctg =45°,

или u_bd(t) = 400× sin(wt – 90° + 45° + 45° ) = 400× sin(wt) B.

действующие значения напряжения эквивалентного участка и токов параллельных ветвей

U_bd = = = 282 B; I ₂ = = = 14, 1 А;

I ₃ = = = 10 А.

Углы сдвига фаз напряжений и токов второй и третьей ветвей

j ₂ = arctg = arctg = 90°, j ₃ = arctg = arctg = -45°.

Мгновенные значения токов параллельных ветвей

i ₂ (t) = I ₂ × sin(wt+y_ubd – j ₂ ) = 20× sin(wt – 90° ) А;

i ₃ (t) = I ₃ × sin(wt+y_ubd – j ₃ ) = 10 × sin(wt + 45° ) А;

где y_ubd = y_u – j _вх – j ₂₃ = -90° + 45° + 45° = 0.

Проверим баланс активных мощностей: U × I ₁× cosj _вх = I ₁²× r ₁ + I ₃²× r ₃.

× 10× cos( -45° ) = 10²× 10+10²× 20 или 3000 Вт = 3000 Вт.

Проверим баланс реактивных мощностей:

U × I ₁× sinj _вх = I ₁²× (-x ₄ ) + I ₂²× x ₂ + I ₃²× (-x ₃ ).

× 10× sin( -45° )= 10²× (-50)+(10 )²× 20+10²× (-20) или -3000 вар = -3000 вар.

Вывод: балансы активных и реактивных мощностей сходятся, следовательно, задача решена верно и можно переходить к построению полной векторной диаграммы.

Рассчитаем неизвестные напряжения на элементах электрической цепи.

U_ab = I ₁× r ₁= 10× 10 = 100 В; U_bc = I ₃× r ₃= 10× 20 = 200 В;

U_ca = I ₃× x ₃= 10× 20 = 200 В; U_de = I ₁× x ₄= 10× 50 = 500 В.

Векторная диаграмма приведена на рис. 3.19. Её построение начинается с выбора масштабов напряжений и токов. Затем в произвольном направлении строится вектор напряжения на параллельно включенных ветвях U _bd, от которого под углами j ₂, j ₃, j ₂₃ строятся векторы токов I ₂, I ₃ и I ₁, соответственно. При этом следует учесть, что I ₁ = I ₂ + I ₃.

Остальные векторы напряжений строятся в соответствии с уравнениями второго закона Кирхгофа и порядком расположения элементов эквивалентной схемы (см. рис. 3.18, б):

U _ab + U _bd + U _de = U.

ЗАДАЧА 3.21. Рас-считать действующие значе-ния напряжений и токов в схеме рис. 3.20, а, проверить балансы активных и реак-тивных мощностей, постро-ить полную векторную диаг-рамму напряжений и токов, если: U = 300 B; r ₂ = 30 Ом, x ₂ =10 Ом; x ₃ = 33, 33 Ом; x ₄ = 2 Ом;

x ₅ = 20 Ом; r ₆ = 10 Ом; x ₁ = 8 Ом; r ₁ = 4 Ом.