Главная страница
Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Площади плоских фигур
а) Площадь прямоугольника S со сторонами a и b: S= ab.
б) Площадь параллелограмма, имеющего основание а и высоту h: S=ah.
в) Площадь трапеции, имеющей основания а1 и а2 и высоту h: S= 1/2 (a1+а2)h.
г) Площадь треугольника, имеющего основание а и высоту h: S= 1/2 ah.
д) Площадь круга радиуса r: S=pr2 (длина окружности радиуса r: L=2pr)
е) Площадь кругового сектора, образованного центральным углом α круга радиуса r, 
Формулы б), в), г) выводятся с помощью простейших построений, позволяющих получить из заданной фигуры прямоугольник (рис. 4). Для того чтобы получить площадь круга требуется осуществить предельный переход. Не проводя строгих рассуждений, покажем, как выводится формула для вычисления площади круга (или сектора). Разобьем круг (или сектор) на n одинаковых секторов со столь малым центральным углом, что можно считать, что площадь такого сектора лишь незначительно отличается от площади равнобедренного треугольника, боковые стороны которого совпадают с боковыми сторонами сектора, а основание равно хорде, стягивающей дугу, на которую он опирается. Высота этого треугольника лишь незначительно отличается от радиуса окружности, а длина хорды от длины дуги. Ошибка будет тем меньше, чем больше число n. Тем самым площадь маленького сектора при большом n практически равна 1/2 rl, где через l мы обозначили длину дуги сектора, которая равна L/n (L - длина окружности или дуги, окаймляющей сектор). Суммарная площадь n секторов будет равна 1/2rL=pr2 (r2/2∙ α рад – для сектора, так как длина дуги, на которую опирается сектор, равна rα рад).
Египтяне вычисляли площадь круга по формуле: S=4(8/9)2R2=(16/9× R)2. Это приближение замечательно не только тем, что для p дает значение 3, 16, но и тем, что представляет площадь круга в виде площади квадрата со стороной 16/9× R. Площадь такого квадрата лишь на 0, 5% отличается от площади круга.
|