Меры древней Руси

О том, как в древние времена происходил процесс размерения строящихся зданий, материальных свидетельств очень мало. Мало что известно и о мерах, которыми пользовались строители. Неизвестны нам и методы расчетов, применяемые архитекторами древности. На начальном этапе развития человеческого общества создавалась система мер, вырабатываемая практикой, и, несмотря на то, что в каждом государстве это была своя система, у всех этих систем много общего. Например, меры, использовавшиеся для измерения длин, как правило, были связаны с размерами человеческого тела. Таковы " локоть", " фут" (стопа), пядь, ладонь, палец. Но в разных местностях они имели разную длину. Афанасьев [1] приводит 2 фута, пришедших с византийскими мастерами, которые использовались на Руси, - примерно 29, 6см (римский) и примерно 30, 9см (греческий). Третья значащая цифра для разных сооружений может немного различаться. О Великой Печерской церкви в Киеве в летописи записано, что она имеет меру 20 " поясов Шимона" в ширину и 30 в длину. Обмеры по наружным стенам определили длину " пояса" примерно в 118см и это значение равно 4-м римским футам: 118см: 4=29, 5см. Исследованию древнерусских мер посвящено много работ русских архитекторов. Трудность исследований состоит в том, что единая система мер, не зависящая от района, появляется только в результате становления централизованного государства с развитыми торговыми и экономическими связями между районами и с сильной властью, осуществляющей единый контроль. И процесс введения единой меры непростой, так как он связан с ломкой предшествующей традиционной системы. Кроме того, разные меры могли применяться в торговле и строительстве, существовали меры народные, княжеские, церковные и т.д. В современной системе меры отличаются друг от друга в 10, 100, 1000 и т.д. раз. Расчеты ведутся также в десятичной системе, следовательно, одновременное существование метров и сантиметров, километров и метров не вызывают при расчетах никаких затруднений. Расчет легко производить практически для любого количества знаков, что уравнивает иррациональные величины с рациональными. Но такая система - плод многовековых усилий всего человечества. Пока она не была разработана, люди использовали в своей практике меры и методы, позволявшие вести расчеты в целых числах и простейших дробях. Изучение древних памятников и очень краткие описания, содержащиеся в дошедших до нас письменных источниках, позволили разным авторам создать реконструкцию древнерусских мер и методику работы с ними древних мастеров. Принято считать, что на Руси использовались сажени и их производные, получаемые с помощью деления сажени.

В Новгороде в культурном слое начала XIII века была найдена мерная трость (" мерило"), вернее, ее обломок. Обломок имеет длину около полуметра, он имеет прямоугольное сечение и на 3-х гранях из 4-х нанесены деления разной длины - длинные, длиной во всю грань, и короткие, делящие расстояние между длинными рисками на 10 равных частей. Расстояния между длинными рисками равны: на одной грани, мы будем называть ее первой буквой от слова “Тьмутаракань” Т, в среднем 59, 3мм, на грани М (мерная) – 73, 2мм, на грани Н (новгородская косая) – 83, 5мм.

Для этих значений выполняется:

73, 2: 59, 3≈ 1, 234≈ 2j

83, 5: 59, 3≈ 1, 408≈

83, 5: 73, 2≈ 1, 141≈ 8/7

О том, каким единицам измерения соответствуют эти отрезки, можно только гадать, так как обломок очень короткий. Существуют разные реконструкции величины саженей, соответствующих " мерилу" (см., напр., [2, 3].

О том, что древние мастера при размерении одного и того же сооружения использовали не одну меру, а 2 или 3 разные меры одновременно, можно судить и по записям в летописях, когда в описании объекта используются сажени разных наименований. Приведем самый простой пример.

В одной из рукописей, датируемой XVII веком, была сделана запись: " валили вал в ширину 25 сажен косых, а простых 40 сажен" (в этом примере отношение длины косой сажени к длине простой – 1, 6)

Имеются упоминания в летописях и о существовании деревянных " мерил". В " Сказании о Соломоне и Китоврасе" упоминаются " пруты" (во множественном числе), несколько деревянных мерил, изготовленных мудрым кентавром для создания " очертания" храма. Его " пруты" делились на 4 локтя.

Как мы уже говорили, благодаря тесным связям мастеров древней Руси с культурой Византии русская метрология оказалась во многом связана с византийской, древнегреческой и древнеримской метрологическими системами. А на древнегреческую и древнеримскую в свою очередь оказали влияние метрологические системы Древнего Востока – Вавилона и древнего Египта. Можно сравнить новгородский мерный прут с египетским прутом. В Мемфисе при раскопках был найден мерный прут, на 4-х гранях которого нанесены риски, отмечающие размеры 4-х разных локтей – длины 520мм, 462мм, 443мм и 441мм (размеры в описании [5] указаны с точностью до миллиметра). Локоть длины 462мм соответствует футу длины 462мм: 1, 5=308мм (длина греческого фута), он состоит из 25 пальцев длины 18, 48мм. Локоть длины 520мм связан с локтем длины 462мм соотношением: 520≈ 9/8∙ 462мм (462 9/8=519, 75), т.е. разность длин этих локтей 520мм-462мм=58мм составляет 1/8 часть греческого локтя (462мм: 8=57, 75мм, 57, 75∙ 9=519, 75). С локтем длины 441мм греческий локоть находится в соотношении, позволяющем по диаметру окружности легко находить ее длину. Действительно: 462: 441=1, 0476…, 22: 21=1, 0476…, или 441=21/22∙ 463. Следовательно, если диаметр окружности равен локтю длины 441мм, то длина окружности L=441мм∙ 22/7=3∙ 462мм, т.е. 3-м локтям длины 462мм. Локоть длины 443мм соответствует римскому футу 443мм: 1.5=295, 3мм. Разность 520мм-443мм=77мм составляет 1/6 часть греческого локтя: 462мм: 6=77мм. Локоть 443мм состоит из 24-х пальцев: 24∙ 1, 848мм=443, 52мм. Тем самым, мера длины 443мм оказывается связанной с мерой длины 462мм соотношением: 443мм=24/25∙ 462мм.

В XVII-XVIIIвв. правительство в России начинает проводить политику упорядочивания мер, вводится аршин, равный 28 английским дюймам, состоящий из 16 вершков (см. след. главу), - единицы измерения, согласованные с английскими мерами длины, завоевавшие в дальнейшем прочные позиции.