Типы граничных элементов.

Пусть требуется найти решение ДУ внутри некоторой области S с границей G. Сущность МГЭ состоит в дискретизации границы конечным числом сегментов, не обязательно равных, которые называются граничными элементами. Для каждого их граничных элементов сделаны два приближения: первое связано с геометрией границы, а другое касается изменения неизвестной граничной величины на граничном элементе. На практике обычно используются:

- постоянный граничный элемент;

- линейный граничный элемент;

- параболический или квадратичный граничный элемент.

На граничных элементах каждого типа выделяются крайние или концевые узловые точки (узлы), в которых определяются искомые значения граничных величин.

Для постоянных граничных элементов граничный сегмент аппроксимируется прямой линией, которая соединяет его крайние точки. Узел помещается в середине прямой линии, а граничная величина принимается постоянной вдоль всего граничного элемента и равной значению в узловой точке (рис.3.6, а).

Линейный граничный элемент также представляется прямой линией, которая соединяет его конечные точки. Элемент имеет два узла, которые обычно помещаются в его крайние точки. Граничная величина линейно изменяется между узловыми значениями (рис.3.6, б).

Геометрия параболического граничного элемента приближена к параболической дуге. Элемент имеет три узла, два из которых помещены на концах, а третий обычно посередине элемента, (рис.3.6, в).

а) б) в)

Рис.3.6