К задаче 3. Рамные системы широко применяют в железобетонных, металлических и деревянных конструкциях

Рамные системы широко применяют в железобетонных, металлических и деревянных конструкциях. Одно- и многоэтажные рамы используют при возведении фабрично-заводских корпусов, общественных зданий, складов, башен элеваторов, мостов, трибун стадиона, для установки механизмов, при устройстве набережных и т. д.

Определение поперечной силы, изгибающего момента, продольной силы, действующих в сечениях рамы, и построение их эпюр является начальной стадией расчета рамных конструкций.

К решению данной задачи можно приступить после изучения темы 3.6. Необходимо иметь в виду, изучение темы 3.6 невозможно без твердых навыков и прочных знаний по теме 2.4 (раздел «Сопротивление материалов»).

Условие задачи. Для консольной статически определимой рамы построить эпюры М_х, Q_x, N. Проверить равновесие узла (рис. 7, а).

Для рам консольного типа эпюры М_х, Q_х, N могут быть построены без определения опорных реакций заделки, если начинать эти построения со стороны свободного конца.

Условимся при расчете рамы мысленно ставить себя на плоскость чертежа внутрь рамы. Тогда, повернувшись лицом к сечению, в котором определяется внутренний силовой фактор или относительно которого составляется уравнение равновесия, легко представить себе, какую часть рамы следует считать левой, а какую правой.

В этом случае при определении внутренних силовых факторов для рам становится возможным пользоваться, правилами, применяемыми при построении эпюр для балок.

Решение. Построение эпюры Q_х (рис.7, б). За ось абсцисс принимаем ось любого стержня. Перпендикулярно ей мысленно проводим ось ординат и проецирует на нее силы, действующие соответственно слева или справа от рассматриваемого сечения, учитывая правила знаков.

Рис.7

Ригель ВС. Ход справа. Поперечную силу определяем по характерным точкам (аналогично простым балкам).

Стойка АС. Повернемся лицом к стойке, проведем мысленно ось перпендикулярно оси стойки и спроецируем на нее силы ходом справа: Q_С = 0; Q_А = 0. Изобразим полученные результаты графически. Проведем ломаную линию АСВ (рис.7, б) и от нее, как от нулевой, отложим вычисленные ординаты эпюры поперечных сил. Положительные ординаты эпюры для ригеля откладываем вверх от нулевой линии и влево от нулевой линии для стойки. Отрицательные соответственно вниз и вправо от нулевой линии.

Построение эпюры М_х (рис.7, в). Изгибающий момент в сечениях рамы определяем также по характерным точкам ходом справа (со свободного конца).

Ригель ВС.

Стойка АС. Как и при определении поперечной силы, при переходе от ригеля к стойке повернемся на 90° лицом к стойке. Точка С принадлежит одновременно и ригелю и стойке, поэтому М_С^стойки = М_С^риг = − 22 кН·м. Так как в данной задаче непосредственно к стойке не приложены внешние нагрузки, а плечи сил F и Q остаются неизменяемыми, то в любом сечении от С до А изгибающий момент один и тот же. М_А = М_С = − 22 кН·м. При построении эпюры и изгибающих моментов (как и в балках) положительные ординаты откладываем со стороны растянутых волокон.

Построение эпюры N (рис.7, г). Определяя продольную силу, проецируем заданные силы на ось абсцисс, совмещая ее сначала с ригелем, затем со стойкой. Продольная сила в любом сечении ригеля равна нулю, N_CB = 0, так как справа от сечения действует на­грузка, перпендикулярная его оси. Продольная сила во всех сече­ниях стойки постоянна, так как сама стойка не нагружена и на ось стойки дают проекцию силы F и 2q. N_CA = - F - 2 q = -5 - 4 = -9 кН. Ординаты эпюры продольных сил откладываем симметрично по обе стороны оси рассматриваемого элемента. Знак плюс, поставленный на эпюре N, соответствует деформации растяжения, знак минус – сжатия.

Для проверки правильности построения эпюр рассмотрим равновесие узла С. Для этого мысленно вырежем этот узел, проведя два сечения на бесконечно близком расстоянии в ригеле справа от узла, в стойке – слева от него.

Вырезанный таким образом узел дает возможность, рассматривая сечение в ригеле, считать узел отнесенным к левой части ригеля, а при рассмотрении сечения в стойке – к правой части стойки. Прикладываем к узлу С внутренние силовые факторы Q_x, M_x N, беря их значение с эпюр с учетом знака, показывающего направление их действия (рис.7, д).

Из эпюры Q_x видим, что поперечная сила в сечении С ригеля положительна. Поскольку точка С относится к левой части рамы (согласно ранее принятому), Q_риг согласно правилу знаков направляем вниз. На стойке поперечная сила отсутствует.

Из эпюры М_х видим, что изгибающий момент вызывает растяжение верхних волокон. Следовательно, с учетом правила знаков в ригеле изгибающий момент М_С направляем по часовой стрелке, а в стойке (узел С относим к правой части рамы) – против часовой стрелки. Продольная сила N_СА вызывает в сечении сжатие и, следовательно, должна быть направлена в сторону этого сечения.

Для равновесия узла должны соблюдаться следующие условия:

Составим эти уравнения, направив ось х вправо, а ось у вертикально вверх:

Условия равновесия соблюдаются. Следовательно, внутренние силовые факторы определены правильно.