К задаче 1

Для решения данной задачи необходимо изучить темы 3.1, 3.2, 3.5. Мпогопролетные шарнирно–консольные балки достаточно широко применяются в современной строительной практике: в конструкциях автодорожных мостов, путепроводов, перекрытий бытовых одно- или двухэтажных пристроек к жилым многоэтажным домам или в отдельно стоящих торгово-бытовых рядах жилых кварталов, а также в различных сельскохозяйственных постройках. По сравнению с простой однопролетной балкой их преимущество состоит в наиболее рациональном распределении изгибающих моментов в сечениях и, следовательно, они требуют меньшего расхода материала. Построение эпюр поперечных сил Q_x и изгибающих моментов М_х − это начальная стадия расчета многопролетных шарнирных балок. Далее по этим эпюрам производят подбор или проверку сечения уже известным из сопротивления материалов способом.

Подбор сечений элементов конструкций и проверки несущей способности смотреть в задачах контрольной работы 1. В данной задаче остановимся лишь на начальной стадии расчета сложных с большим количеством опор и пролетов балок.

Условие задачи. Построить эпюры М_х и Q_x для шарнирно–консольной многопролетной балки (рис. 1, а).

Шарнирные балки представляют собой цепочку из однопролетных консольных и простых балок, соединенных между собой шарнирами и образующих в целом статически определимую систему.

Решение. Чтобы рассчитать такую многопролетную балку, ее необходимо расчленить на простые элементы. Шарнирное устройство, соединяя между собой два элемента, позволяет одновременно этим элементам как бы смещаться относительно друг друга (рис.2), поворачиваясь вокруг шарнира в ту или иную сторону. Воспользуемся этим как приемом, с помощью которого можно составить поэтажную схему взаимодействия элементов, разрезав балку по местам расположения шарниров (см. рис. 1, б). Причем очень важно при этом внимательно следить за тем, чтобы в результате поворота взаимных частей, членение на простые элементы были правильным. А именно: каждая простая балка должна иметь две опоры. Если опоры три – это уже двухпролетная неразрезная балка. Балка с одной шарнирной опорой не применяется в строительных сооружениях. Балка с жесткой заделкой – консоль, т. е. один из ее концов должен быть обязательно свободным. Составив таким образом по­этажную схему взаимодействия балок, еще раз просмотрите, что из себя представляет каждый элемент. Убедившись, что все правильно, можно считать, что шарнирная балка подготовлена к расчету. Остается проставить на поэтажной схеме порядок расчета элементов, пронумеровав их цифрами I, II, III. При этом необходимо помнить, что начинать расчет всегда надо с элемента, который воспринимает нагрузки, приложенные к нему непосредственно, а затем элементы, которые помимо приложенных к нему нагрузок воспринимают силы давления от опирающихся соседних элементов. Эти силы давления численно равны значениям реакций опор элемента рассмотренного перед этим, но направлены противоположно.

Рис. 1 Рис. 2

Далее отдельно для каждой простой балки (элемента) определяем опорные реакции и строим эпюры Q_x и М_х точно так, как было описано в первой контрольной работе к задаче 5. Для этого балку необходимо отдельно зарисовать, показать опорные реакции, а под схемой по результатам расчета построить эпюры Q_x и М_х.

1. Расчет балки I (рис. 3 а).

Рис. 3

а) определение опорных реакций:

V_А = V_В=F/2= 9 кН

б) определение поперечной силы:

Q_А=V_А=9 кН (ход слева) Q_F^лев=V_А= 9 кН

Q_F^прав=V_А – F =9 – 18 = - 9 кН

Q_В = V_В= - 9 кН (ход справа);

в) определение изгибающих моментов. Для данного загружения балки максимальный изгибающий момент находится посередине пролета и может быть вычислен по формуле:

M_х = F· l₁/4 = 18 · 5/4 = 22, 5 кН · м

M_А = 0, M_В = 0. Строим эпюры Q_x и М_х по найденным величинам (рис. 3 б в)

2. Расчет балки II должен быть произведен с учетом силы давления на нее в точке В от балки I, равной и противоположно направленной опорной реакции V_в (рис.4 а).

Рис 4

а) определение опорных реакций:

кН

кН

Проверка:

б) определение поперечной силы; ход слева:

кН;

кН;

кН

Ход справа: кН

кН

По найденным значениям строим эпюру (рис. 4, б). Находим расстояние х от опоры С до точки К, в которой поперечная сила равна нулю, так как именно этому сечению на эпюре изгибающих моментов соответствует вершина параболы. Ход слева

м

в) определение изгибающих моментов: ход слева:

M_В=0, М_С = - V_В ·2- q·2·1, 0= -9 ·2-10·2·1, 0=-38 кН

ход справа:

М_D = 0, М_К = V_D (5 – х) – q(5 – х)²/2= 17, 4· 1, 74 – 10 · 1, 74² ·2 = 15, 2 кН

3. Расчет балки III должен быть произведен с учетом силы давления на нее в точке D от балки II, равной и противоположно направленной опорной реакции V_D (рис. 5, а).

Рис. 5

а) Определение опорных реакций:

кН

кН

Проверка:

б) Определение поперечной силы. Ход слева

кН;

кН;

кН

Ход справа: кН.

По найденным значениям строим эпюру Q_х (рис. 5, б)

в) Определение изгибающих моментов. Ход слева: M_D= 0. Ход справа: M_L =0; M_E = V_L· 3=− 22, 5 кН·м.

По найденным значениям строим эпюру М_х (рис.5, в). Для построения общих для всей шарнирной балки эпюр Q_x и М_х необходимо эпюры, полученные выше для каждого элемента в отдельности, расположить на одной оси, вычертив их в одном масштабе (см. рис.1, в, г).