Задача 3. Виток радиусом 3 см, по которому течёт ток силой 5 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией 20 мТл

Виток радиусом 3 см, по которому течёт ток силой 5 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией 20 мТл. Определить работу, совершаемую внешними силами при повороте витка на угол 90^о вокруг оси, совпадающей с диаметром витка. Считать, что при повороте витка сила тока в нем поддерживается постоянной.

Дано:	Решение:
R = 3 см = 10-2м I = 5 A = const B = 20 мТл = 10-2Тл a =	На виток с током, помещённый в магнитное поле, действует вращающий момент , где – магнитный момент витка; – угол между векторами и .
A =?

В начальном положении согласно условию задачи виток свободно установился в магнитном поле, следовательно, и совпадают по направлению, т. е. и . Чтобы повернуть виток на некоторый угол , внешние силы должны совершить работу против момента сил Ампера, так как он стремится возвратить виток в исходное положение. Так как момент сил переменный и зависит от угла поворота , то

или .

Взяв интеграл от этого выражения, найдём работу, совершаемую при повороте витка на конечный угол:

. (1)

Так как и , то

. (2)

Проверим, даёт ли расчётная формула единицу работы. Для этого в правую часть формулы вместо символов величин подставим их единицы измерений

Произведём вычисления

Дж.

Задачу можно решить и другим способом. Работа внешних сил по перемещению контура с током в магнитном поле равна

,

где – магнитный поток, пронизывающий контур до перемещения, – то же после перемещения.

С учётом того, что в однородном магнитном поле , получим и . Следовательно, , что совпадает с (2).