Определение перемещений. Интеграл Мора
Рассмотрим два состояния (рис. 1). Составим выражение работы W 21, то есть работы силы F 2 = 1 на перемещении Δ 21:
L t1UKDXHTtVBSKC5JzEtJzMnPS7VVqkwtVrK34+UCAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEAN/FCLMYA AADdAAAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbESPQWvCQBCF74X+h2UK3upGEZHUVbRQ214Caul5zE6T YHY2ZLdm21/vHARvM7w3732zXCfXqgv1ofFsYDLOQBGX3jZcGfg6vj0vQIWIbLH1TAb+KMB69fiw xNz6gfd0OcRKSQiHHA3UMXa51qGsyWEY+45YtB/fO4yy9pW2PQ4S7lo9zbK5dtiwNNTY0WtN5fnw 6wyEk9vOT0U37Pbp+JnSe/G//S6MGT2lzQuoSCnezbfrDyv4k5nwyzcygl5dAQAA//8DAFBLAQIt ABQABgAIAAAAIQDw94q7/QAAAOIBAAATAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABbQ29udGVudF9UeXBlc10u eG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADHdX2HSAAAAjwEAAAsAAAAAAAAAAAAAAAAALgEAAF9yZWxzLy5y ZWxzUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADMvBZ5BAAAAOQAAABAAAAAAAAAAAAAAAAAAKQIAAGRycy9zaGFw ZXhtbC54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAN/FCLMYAAADdAAAADwAAAAAAAAAAAAAAAACYAgAAZHJz L2Rvd25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA9QAAAIsDAAAAAA== " strokeweight="1.25pt"/> W 21 = F 2Δ 21 = Δ 21. (1)
Согласно формулы (7) лекции 8 получаем
W 12 = W – W 11 – W 22, (2)
где
 (3)
M, N, Q – это моменты, нормальные и поперечные силы от суммарного действия сил F 1 и F 2 (рис. 7 лекции 8), т.е.
M = M 1 + M 2, N =N 1 + N 2, Q = Q1 + Q 2. (4)
Значения (4) подставляем в формулу (3), а результат и выражения для W 11 и W 22 – в формулу (2). В итоге получим
 (5)
а с учетом равенства (1) имеем
 (6)
где черточки показывают, что эти значения возникают от единичных сил.
Формулу (6) можно записать в общем виде:
 (7)
Выражение (7) – это формула для определения перемещений в конкретном сечении конструкции или интеграл Мора (формула Мора).
При расчете балок и рам учитывают влияние только изгибающих моментов M, а влиянием N и Q пренебрегают.
Правило Верещагина
«Интеграл произведения двух функций, из которых одна линейная, а другая – произвольная, равен площади произвольной функции, умноженной на ординату из прямоугольной функции, лежащей под центром тяжести площади произвольной функции».
Например, имеем две эпюры моментов МF и  (рис. 2), тогда по формуле (7) получаем при использовании правила Верещагина:
 (8)
Запишем еще три положения, вытекающие из правила Верещагина:
1. Ордината уС должна быть взята из прямолинейной эпюры. Если обе эпюры – прямолинейные, то ординату уС можно брать из любой.
| Центр тяжести
полуплощади AMF
| 2. Перемножаемые эпюры не должны иметь изломов. При их наличии эпюры необходимо перемножать по участкам.
3. Для перемножения двух прямолинейных эпюр (рис. 3) можно использовать формулу:
Пример. Пусть дана балка, загруженная равномерно распределенной нагрузкой q (рис. 4). Вычислим прогиб балки в точке С при ее изгибной жесткости EI = const. При расчете учитываем только влияние изгибающих моментов, поэтому принимаем интеграл Мора в виде (8):
 (9)
где    
Вычисляем перемещение Δ С при помощи интеграла Мора (9):
Вычисляем перемещение Δ С при помощи интеграла Мора (9), но с использованием правила перемножения эпюр Верещагина:
Определение перемещения сечения стержня плоской статически определимой стержневойсистемы при действии внешней нагрузки.
|
