Температурные перемещения.
Перепишем интеграл Мора (7) из лекции 9 в виде:
 (1)
(см. рис. 3 – 5 лекции 8). Формулой Мора в приведенном виде можно пользоваться для определения перемещений системы, вызванных действием температуры. Если верхнее волокно элемента стержня нагрето на t 1, а  нижнее – на t 2 градусов Цельсия, то принимая прямолинейный закон распределения температуры по высоте поперечного сечения, будем иметь (рис. 1) для симметричного поперечного сечения:
 ,
где α – температурный коэффициент линейного расширения.
Деформации сдвига в элементе от действия температуры не возникают.
Подставив найденные значения Δ xt и Δ  t в выражение (1), получим формулу для нахождения температурных перемещений
 (2)
Предполагается, что вдоль каждого стержня заданное изменение температуры одинаково и высота h каждого элемента системы постоянна по всей его длине.
Если стержневая система содержит только прямолинейные или ломаные стержни постоянного сечения, то формула (2) может быть переписана в более простой форме:
 (3)
где  и  – площади единичных эпюр  и  . Если деформации элемента dx от температуры и от единичной силы аналогичны, то знак соответствующего члена формулы (3) будет положительным, если деформации будут не совпадать, то необходимо брать знак (–).
Пример 1. Определить горизонтальное перемещение подвижной опоры В при изменении температуры по рис. 2. Высоту поперечного сечения принять h = a /10.
Строим единичные эпюры и (рис. 2, б, в) от приложенной в точке В в направлении искомого перемещения единичной силы Р = 1. Затем определяем площади единичных эпюр:
для ригеля: = ab /2, = 1· a = a; для стойки: = b 2/2, = b 2/ a.
Определяем температурные параметры:
для ригеля: t 1 = 40о, t 2 = 10о; для стойки t 1 = 20о, t 2 = 10о.
По формуле (3) находим:
 = α (–150 b – 35 b 2/ a + 25 a).
  
Знак (+) нужно поставить перед членом с , так как изменение температуры вызывает удлинение стойки и ригеля, также как и действие единичной (рис. 2, в). Перед членом с стоит знак (-), так как температурное воздействие вызывает удлинение внешних волокон ригеля и стойки (рис. 2, а), а изгибающий момент  от действия единичной силы Р = 1, наоборот, вызывает укорочение внешних волокон (рис. 2, б).
При определении перемещений от действия на сооружение температуры нельзя пренебрегать членом формулы, зависящим от продольной силы.
|
