Трансформатор без магнитолровода

Трансформатором называют статическое электромагнитное устройство, имеющее две или большее число индуктивно связан­ных обмоток и предназначенное для преобразования посредством электромагнитной индукции одной или нескольких систем переменного тока в одну или несколько других систем переменного тока.

Рассмотрим двухобмоточный трансформатор без магнитопровода (рис. 5.10). Такие трансформаторы применяются в основном на высо­ких частотах. Обмотку трансфор­матора, к которой подключается источник энергии, называют первичной. Обмотку, к которой под­ключается потребитель энергии, называют вторичной.

Направление магнитных потоков в обмотках трансформатора в соответствии с правилом Ленца всегда соответствует их встреч­ному включению. Поэтому на основании второго закона Кирхгофа для мгновенных значений первичной и вторичной цепей трансфор­матора можно записать:

(5.11)

Эти уравнения называют уравнениями трансформатора.

Если к первичной обмотке трансформатора приложено сину­соидальное напряжение, то его уравнения в комплексной форме будут иметь вид:

(5.12)

Взависимости от сопротивления нагрузки трансформатора Z_Hразличают три режима его работы: режим холостого хода ( Z_H = ), режим нагрузки () и режим короткого замыка­ния (Z_H=0),

Врежиме холостого ходауравнения трансформатора имеют вид:

(5.13)

Векторная диаграмма трансформатора в этом режиме приве­дена на рис. 5.11.Так как вэтом режиме ток во вторичной об­мотке трансформатора отсутствует, то эта обмотка не оказывает

влияния на физические процессы, происходящие в первичной об­мотке. При этом первичная обмотка эквивалентна электрической цепи, состоящей из последовательно включенных активного со­противления r ₁ и индуктивности l ₁.

В режиме нагрузки уравнения трансформатора определяются соотношениями (5.12), а векторная диаграмма для индуктивного характера нагрузки приведена на рис. 5.12. Построение такой диаграммы удобнее начинать с вектора тока , расположив его горизонтально.

В рассматриваемом режиме ток вторичной обмотки оказывает существенное влияние на ток в первичной обмотке. При одном и том же напряжении, приложенном к первичной обмотке, увели­чение тока во вторичной обмотке приводит к увеличению тока в первичной обмотке. Это объясняется встречным включением об­моток, при котором общий магнитный поток в первичной обмотке равен разности магнитных потоков, созданных в ней током пер­вичной и вторичной обмоток. Магнитный поток, созданный током вторичной обмотки, уменьшает обцщй магнитный поток первичной обмотки, что приводит к уменьшению суммарной э. д. с., индуци­руемой в ней, и к увеличению тока в первичной обмотке до такой его величины, при которой суммарная э. д. с., индуцируемая в первичной обмотке, совместно с падением напряжения на ее ак­тивном сопротивлении уравновесят приложенное к первичной об­мотке напряжение. Влияние тока вторичной обмотки на первич­ную эквивалентно изменению общего сопротивления первичной обмотки. В нее из вторичной обмотки как бы вносится дополни­тельно реактивное и активное сопротивления, характер и вели-

чина которых зависят от характера ивеличины тока вторичной обмотки, что определяется пара-метрами трансформатора и на­грузкой. Более подробно этот вопрос будет рассмотрен вразд. 9.

В режиме короткого замыкания (при замкнутых накоротко вто­ричных зажимах трансформатора) уравнения трансформатора и физические процессы в нем будут в основном такими же, как и в режиме нагрузки, за исклю­чением того, что в этом режиме будет равным нулю напряже­ние на нагрузке и₂. Особен­ностью этого режима является то, что даже при малых вели­чинах напряжения, приложен­ного к первичной обмотке, ток во вторичной обмотке, а как следствие встречного включе­ния обмоток и ток в первичной обмотке из-за отсутствия сопро­тивления нагрузки могут достигать больших значений.

Для удобства расчета электрических цепей трансформатор можно заменить эквивалентной схемой, не содержащей индуктив­ных связей. Для получения такой схемы преобразуем уравнения трансформатора (5.12). Добавляя и вычитая jω MI ₁ в уравнении для первичной цепи и jω MI ₂ в уравнении для вторичной цепи, по­лучим:

Этим уравнениям соответствует эквивалентная схема транс­форматора, приведенная на рис. 5.13.

В этой схеме индуктивные связи отсутствуют. Может оказаться, что одна из разностей L — М будет отрицательной. Тогда элемент L—M можно заменить емкостью, величина которой зависит от частоты.

В теории электрических цепей в дополнение к введенным ранее идеальным двухполюсным элементам r, L и С вводят четырехполюсный элемент — идеальный трансформатор.

Идеальным называют трансформатор, обмотки которого имеют бесконечно большие индуктивности и не имеют активных сопро­тивлений, а коэффициент связи равен единице:

= 1. (5.15)

Для идеального трансформатора уравнения (5.12) можно за­писать в виде:

Если ко вторичной обмотке трансформатора подключено со­противление нагрузки Z_H, то для напряжения на ней можно запи­сать . Используя это равенство совместно с соотноше­ниями (5.15) и (5.16), можно найти отношения:

Так как индуктивности обмоток трансформатора пропорцио­нальны квадратам чисел их витков, то, считая, что при и отношение L ₁ /L ₂является конечной величиной, равной , из соотношения (5.18) получим

, (5.19)

где n = w ₁ /w₂ — коэффициент трансформации.

Если сопротивление Z_H является конечной величиной, то при этим сопротивлением в выражении (5.17) можно прене­бречь. При этом получим

Используя соотношения (5.19) и (5.20) для входного сопротив­ления идеальною трансформатора, нагруженного сопротивлением Z_H, будем иметь

Из этого выражения видно, что идеальный трансформатор из­меняет полное сопротивление нагрузки в n ² раз без изменения аргумента сопротивления. Это свойство трансформатора исполь­зуют для согласования нагрузки с внутренним сопротивлением источника.

В заключение следует отметить, что идеальный трансформатор является чисто теоретической моделью, осуществить которую практически невозможно. Однако свойствами, близкими к его свойствам, обладает трансформатор с магнитопроводом при до­статочно большом числе витков его обмоток.