Мощность трехфазной цепи

Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей фаз:

P, (4.10)

где U и I — действующие напряжение и ток в фазах;

φ — сдвиг фаз между напряжениями и токами в фазах. В симметричной трехфазной цепи суммарная активная мощ­ность равна утроенной активной мощности одной фазы:

Р=ЗР_ф =3U_фI_фcosφ _ф. (4.11)

Если фазы нагрузки соединены звездой, то, учитывая соотно­шения (4.5) и (4.6), получим

P

Если фазы нагрузки соединены треугольником, то, учитывая выражения (4.7) и (4.9), получим

.

Таким образом, в симметричной трехфазной цепи независимо от схемы соединения фаз нагрузки активная мощность опреде­ляется одним и тем же выражением

(4.12)

где φ _ф — сдвиг фаз между фазными напряжениями и токами.

Реактивной мощностью трехфазной цепи принято считать сумму реактивных мощностей фаз:

. (4.13)

В симметричной трехфазной цепи суммарная реактивная мощ­ность равна утроенной реактивной мощности одной фазы:

. (4.14)

Полная мощность трехфазной цепи определяется выражением

, (4.15)

где Р и Q — активная и реактивная мощности цепи.

Для симметричной трехфазной цепи полная мощность

(4.16)

Мгновенная мощность трехфазной цепи равна сумме мгновен­ных мощностей фаз. Можно показать [20], что в симметричной трехфазной цепи эта мощность постоянна и равна активной мощ­ности.

Многофазные цепи, в которых мгновенная мощность постоянна, называют уравновешенными.

Для измерения активной мощности в несимметричной трехфаз­ной цепи с нейтральным проводом необходимы три ваттметра (рис. 4.7). Суммарная активная мощность такой цепи равна сумме показаний трех ваттметров.

При отсутствии нейтрального провода активная мощность мо­жет быть измерена с помощью двух ваттметров (рис. 4.8). Чтобы показать это, преобразуем выражение комплексной мощности трехфазной цепи

.

Исключив из этого выражения , получим

В соответствии с этим выражением при измерении активной мощности двумя ваттметрами к одному из них подводится напря­жение Uас и ток ia, а ко второму — напряжение U_Bc и ток 1_В. По­казания ваттметров складываются алгебраически. При этом сле­дует иметь в виду, что если стрелка одного ваттметра отклоняется по шкале в противоположную сторону, то следует изменить на обратное направление напряжения или тока через этот ваттметр. Его показание берут со знаком «минус».

В симметричной трехфазной цепи с нейтральным проводом суммарную активную мощность на нагрузке можно измерить од­ним ваттметром (рис. 4.9), умножив его показание на три.

Для измерения активной мощности в симметричной трехфаз­ной цепи при отсутствии нейтральной точки можно воспользо­ваться схемой, приведенной на рис. 4.10, где параллельная цепь

ваттметра и два добавочных сопротивления r _д, равные по величине сопротивлению параллельной цепи ваттметра, образуют искус­ственную нейтральную точку О,