С последовательным соединением элементов

Если к цепи, состоящей из последовательно соединенных эле­ментов r, L и С (рис. 3.18), приложить синусоидальное напряже­ние и u(t) = U_m sin (ω t + ψ _u), то по ней потечет ток

i (t) =I_m sin(ω t + ψ _i).

Так как напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током, на индуктивности опережает, а на емкости отстает по фазе от тока на π /2, то на основании второго закона Кирхгофа для мгновенных значений можно записать

Второй закон Кирхгофа в комплексной форме для рассмат­риваемой цепи имеет вид

Комплексное сопротивление цепи

где

Характер цепи зависит от соотношения величин индуктивного x_l и емкостного Хс сопротивлений.

При x_l> x_c сдвиг фаз между приложенным к цепи напряже­нием и током в цепи φ > 0, т. е. будет положительным (рис. 3.19). Ток в цепи отстает от приложенного к ней напряжения. Цепь но­сит индуктивный характер.

При x_l< x_c сдвиг фаз φ < 0, τ. е. отрицателен (рис. 3.20). Ток в цепи опережает приложенное к ней напряжение. Цепь носит ем­костной характер.

При x_l=x_c сдвиг фаз φ = 0 (рис. 3.21). Ток в цепи совпадает с приложенным к ней напряжением. Цепь носит характер чисто активного сопротивления и по отношению ко входным зажимам эквивалентна цепи, состоящей из одного активного сопротивле-

ния r. При этом амплитуда тока в цепи I_m=U_m/r будет больше, чем в рассмотренных выше случаях, где она равна

Рассматриваемое явление в цепи синусоидального тока с по­следовательным соединением элементов r, L и С, при котором ее сопротивление является чисто активным, называют резонансом напряжений.

Следует отметить, что при изменении частоты ω приложенного к цепи напряжения реактивные сопротивления x_l и х_C, являю­щиеся функциями частоты, будут изменяться. При этом полное сопротивление цепи и ее характер также будут изменяться. На одних частотах она будет носить индуктивный характер, на дру­гих— емкостной, а на некрторой частоте ω ₀, называемой резонанс­ной частотой, — чисто активный характер. Эта зависимость сопро­тивления цепи, состоящей из последовательно включенных эле­ментов r, L и C, от частоты будет рассмотрена в разд. 7.

Комплексная проводимость рассматриваемой цепи

Из полученного выражения (3.23) следует, что рассматривае­мую цепь, состоящую из последовательно соединенных элемен­тов r, L и С, по отношению к ее входным зажимам на фиксирован­ной частоте можно заменить эквивалентной цепью, состоящей из параллельного соединения активного сопротивления r'= 1 /g_э=z²/r и реактивной проводимости b_э=х/z². При x> 0 это будет индуктивность ; при x< 0 — емкость ; при x=0 реактивная проводимость Ь_э=0, т. е. будет отсутство­вать, и эквивалентная цепь будет состоять только из ветви с ак­тивным сопротивлением r'=r.