Цепь синусоидального тока с индуктивностью L

Если к индуктивной катушке (рис. 3.12), не имеющей актив­ного сопротивления, приложить синусоидальное напряжение u(t), то по ней потечет ток

.

Этот ток наводит в индуктивной катушке э. д. с.

Самоиндукции , которая уравновешивает

приложенное к катушке напряжение u(t).

На основании второго закона Кирхгофа для мгно­венных значений можно записать

и .

Подставив сюда выражение для тока, после дифференцирова­ния получим

,

где U_m=ω LI_m; ψ _u = ψ _i +π /2.

Следовательно, сдвиг фаз.между напряжением и током в цепи с индуктивностью равен , т. е. ток в индуктив­ной катушке отстает от приложенного к ней напряжения по фазе на π /2 (рис. 3.13).

Комплексное сопротивление цепи с индуктивностью

где x_L=ω L — индуктивное сопротивление.

Индуктивное сопротивление x_l имеет размерность сопротив­ления [ω L = Ом • с = Ом. Физический смысл индуктивного опротивления заключается в препятствии прохождению тока э. д. с. самоиндукции, возникающей в индуктивной катушке при прохождении по ней переменного тока и направленной навстречу приложенному к катушке напряжению. Сопротивление x_L = ω L является линейной функцией от частоты ω (рис. 3.14). При ω =0, т. е. для постоянного тока, оно равно нулю. С увеличением ω оно увеличивается.

Комплексная проводимость рассматриваемой цепи

, (3.17)

где b_L = 1/ω L — индуктивная проводимость.

Из выражений (3.16) и (3.17) видно, что комплексное сопро­тивление и комплексная проводимость цепи с индуктивностью яв­ляются мнимыми величинами, т. е. сопротивление и проводимость рассматриваемой цепи являются чисто реактивными.