Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Задача 17 3 страница
Найдем вспомогательные величины: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; . Для вычисления суммы составим таблицу
Тогда Найдем уравнения регрессий: ; или ; ; или . Для построения диаграммы рассеивания найдем групповые средние: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; . Изобразим диаграмму рассеивания (точки) и графики уравнений регрессии. Задача 37. Найти максимальное значение линейной функции при ограничениях Решение. Построим многоугольник решений. Для этого в системе координат на плоскости изобразим граничные прямые Взяв какую-нибудь, например, начало координат, установим, какую полуплоскость определяет соответствующее неравенство (эти полуплоскости на рисунке показаны стрелками). Многоугольником решений данной задачи является ограниченный пятиугольник ОАВСD. Для построения прямой строим радиус-вектор = (50; 40)=10 (5; 4) и через точку О проводим прямую, перпендикулярную ему. Построенную прямую Z=0 перемещаем параллельно самой себе в направлении вектора . Из рис. 1.3 следует, что опорной по отношению к многоугольнику решении эта прямая становится в точке С, где функция Z принимает максимальное значение. Точка С лежит на пересечении прямых . Для определения её координат решим систему уравнении Оптимальный план задачи: Подставляя значения в линейную функцию, получаем
8
А 4
0 D 5
Таким образом, для того чтобы получить максимальную прибыль в размере 260, 3 руб., необходимо запланировать производство 3, 9 ед. продукции и 1, 7 ед. продукции
Задача 38. Для изготовления различных изделий А, В и С предприятие использует три различных вида сырья. При этом на изготовление единицы изделия вида А расходуется 18 кг материала первого вида, 6 кг материала второго вида и 5 кг материала третьего вида. На изготовление единицы изделия вида расходуется 15 кг материала первого вида, 4 кг материала второго вида, 3 кг материала третьего вида. На изготовление единицы изделия вида C расходуется 12 кг материала первого вида, 8 кг материала второго вида, 3 кг материала третьего вида. На складе фабрики имеется всего материала первого вида 360 кг, материала второго вида 192 кг, материала третьего вида 180 кг. От реализации единицы готовой продукции вида А фабрика имеет прибыль 9 руб., продукции вида В прибыль составляет 10 руб., продукции вида С прибыль составляет 16 руб. Определить максимальную прибыль от реализации всей продукции видов А, В и С. Решить задачу симплекс-методом. Решение. Запишем данные задачи в таблицу.
Составим математическую модель задачи. Введем новые переменные: количество выпускаемых изделий вида А; количество выпускаемых изделий вида В; количество выпускаемых изделий вида С. Так как на 1 изделие вида А предприятие расходует 18 кг сырья первого вида, то на производство общего количества продукции вида А предприятию потребуется кг того же материала. Соответственно для производства всей продукции вида В и С предприятию потребуется кг и сырья первого вида соответственно. Поскольку расходы на производство не должны превышать общего количества сырья имеющегося на складе, то при изготовлении единиц изделий вида А, единиц изделий вида В и единиц изделий вида С должно быть израсходовано не более 360 кг сырья первого вида. Таким образом, все выше сказанное можем записать в виде неравенства: Аналогично, при затратах, на производство продукции вида А, В и С, сырья второго и третьего сорта предприятие должно учитывать количество данного сырья, имеющегося на складе. Т.е. необходимо выполнение следующих неравенств: При этом так как количество изготовляемых изделий не может быть отрицательным, то Далее, если будет изготовлено единиц изделий вида А, единиц изделий вида В и единиц изделий вида С, то прибыль от их реализации составит Таким образом, приходим к следующей математической задаче: (1) (2) среди всех неотрицательных решений системы неравенств (2) требуется найти такое, при котором функция (1) принимает максимальное значение. Запишем эту задачу в форме основной задачи линейного программирования. Для этого перейдем от ограничений-неравенств к ограничениям-равенствам. Введем три дополнительные переменные, в результате чего ограничения запишутся в виде системы уравнений Эти дополнительные переменные означают не используемое при данном плане производства количество сырья того или иного сорта (например, - неиспользуемое количество материала I вида). Преобразованную систему уравнений запишем в векторной форме: где ; ; ; ; ; . Поскольку среди векторов имеются три единичных вектора, для данной задачи можно непосредственно записать опорный план. Таковым является план Х=(0; 0; 0; 360; 192; 180), определяемый системой трехмерных единичных векторов , которые образуют базис трехмерного векторного пространства. Составляем симплексную таблицу для I итерации (табл. 1.1). В столбец записываем коэффициенты при базисных векторах в целевой функции. Коэффициенты 4-й строки вычисляются по формулам: и проверяем исходный опорный план на оптимальность:
Таблица 1.1
|