Решение. 2) Производная функции в точке по направлению вектора находится по формуле

1) Вектор .

Находим

Итак,

2) Производная функции в точке по направлению вектора находится по формуле

, где

– направляющие косинусы вектора .

Находим ,

.

Тогда .

Задача 15. Экспериментально получены пять значений функции при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице:

Методом наименьших квадратов найти функцию вида , выражающую (аппроксимирующую) функцию . Сделать чертеж, на котором в декартовой прямоугольной системе координат построить экспериментальные точки и график аппроксимирующей функции .

Решение. Найдем необходимые для расчетов суммы

Промежуточные вычисления оформим в виде вспомогательной таблицы.

		2, 1 3, 3 2, 9 4, 4 5, 1	2, 1 6, 6 8, 7 17, 6 25, 5
		17, 8	60, 5

Система нормальных уравнений

имеет вид .

Ее решение дает искомую зависимость: .

Задача 16. Найти полный дифференциал функции .

Решение. Найдем частные производные функции и воспользуемся формулой

.

.