Пример выполнения задачи

Задача. Игральная кость брошена четыре раза. Найти вероятность того, что шестерка появится не более двух раз.

Решение: Пусть событие В - шестерка появится не более двух раз. В является суммой несовместных событий

- шестерка не появится ни разу;

- шестерка появится ровно один раз;

- шестерка появится ровно два раза.

Вероятность события можно найти по формуле Бернулли. Рассуждаем так.

Произведенное испытание - бросание игральной кости.

Событие А (успех) - выпадение шестерки. Событие (неудача) - выпадение любого числа очков, кроме шести. По классическому определению вероятности имеем:

.

Таких испытаний, согласно условию, производится четыре. Тогда вероятность того, что в 4-х независимых испытаниях будет 0 успехов найдем так:

.

Аналогично рассуждая, получим:

,

.

Используя теорему сложения несовместных событий, получим:

= .

Варианты задачи

1. Машина экзаменатор содержит восемь вопросов, на каждый из которых предполагается 3 варианта ответов. Положительная оценка выставляется в том случае, когда экзаменующийся правильно отвечает не менее чем на 6 вопросов. Какова вероятность получить положительную оценку, выбирая ответы наудачу?

2. В мешке смешаны нити, среди которых 30% белых, а остальные красные. Определить вероятность того, что вынутые наудачу две нити будут: а) одного цвета; б) разных цветов.

3. В студии телевидения 3 телевизионные камеры. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна 0, 6. Найти вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна камера.

4. Всхожесть семян данного растения составляет 90%. Найти вероятность того, что из 4-х посеянных семян взойдут: а) три; б) не менее трех.

5. В хлопке число длинных волокон составляет 80%. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу 5 волокон длинных окажется: а) три; б) не более двух.

6. Чему равна вероятность того, что при бросании трех игральных костей 6 очков появится хотя бы на одной кости.

7. Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0, 2. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока из 6 телевизоров: а) не более одного потребуют ремонта; б) хотя бы один потребует ремонта.

8. Вероятность малому предприятию стать банкротом за время t равна 0, 2. Найти вероятность того, что из 10 малых предприятий за время t сохранятся хотя бы 2.

9. Найти вероятность того, что при 5 бросаниях монеты число появлений герба будет больше числа появлений «решек».

10. Вероятность рождения мальчика равна 0, 515. Найти вероятность того, что из 5 новорожденных будет 4 мальчиков.

11. Каждое из 8 предприятий отрасли выполняет месячный план с вероятностью 0, 9. Найти вероятность того, что в конце месяца план выполнят, по крайней мере, 6 предприятий.

12. При эпидемии гриппа 40 % населения заражены вирусом. В лаборатории числится 6 сотрудника. Какова вероятность того, что 4 из них будут носителями вируса?

13. На факультете 20 % студентов выходцы из сельской местности. Какова вероятность того, что среди 4 случайно выбранных студентов хотя бы один будет из сельской местности.

14. Имеются три базы с независимым снабжением. Вероятность отсутствия на базе нужного товара равна 0, 1. Предприниматель решил закупить некий товар. Найти вероятность того, что только на одной базе не будет нужного товара.

15. Предполагается, что 10 % открывающихся новых малых предприятий прекращают свою деятельность в течение года. Какова вероятность того, что из шести малых предприятий не более двух в течение года прекратят свою деятельность?

16. В сентябре в среднем 12 дождливых дней. Найти вероятность того, что среди 4 случайно выбранных дней сентября дождливых будет менее 3.

17. Что вероятнее, выиграть у равносильного противника 3 партии из 5 или 4 из 7.

18. Вероятность попадания мишень равна 0, 8. Найти вероятность того, что среди 5 попаданий будет ровно 1 промах.

19. Вероятность неточной сборки прибора равна 0, 2. Найти вероятность того, что среди 6 выбранных для проверки деталей неточно собранных будет менее 2.

20. Среди облигаций займа – половина выигрышных. Найти вероятность того, что среди 10 купленных облигаций будет выигрышная хотя бы одна.

ЗАДАЧА 4