Тақырып. Технологиялық машиналардың істен шықпай жұмыс істеу ықтималдығын үлестірудің сандық сипаттамалары.

Бұ л тақ ырыпта сенімділіктің экспоненттік заң ының негізінде кенет істен шығ уды модельдеу жайында сө з болады. Бұ рын айтылғ андай, кенет істен шығ удың пайда болу себебі объект кү йінің бұ зылудың біртіндеп жинақ та-луынан тудырылғ ан уақ ытта ө згеруімен байланысты емес, ал атқ арымның қ андай да бір интервалында (уақ ытында) кенет істен шығ удың пайда болу ық тималдығ ы осы интервалдың ұ зындығ ына жә не істен шығ удың қ арқ ын-дылығ ына байланысты болады. Кенет істен шығ у себебі объектінің оларды қ абылдауғ а мү мкіндіктерін арттыратын сыртқ ы ә серлердің жә не қ олайсыз бақ ыланбайтын факторлардың кездейсоқ ү йлесімі болып табылады. Объект пайдалану кезінде ұ шырауы мү мкін, кездейсоқ сыртқ ы ә серлер дең гейінің жә не объектінің оларды қ абылдауғ а мү мкіндіктерінің сипаттамасы істен шығ у қ арқ ындылығ ы l (t) болып табылады, ол кенет істен шығ у жағ дайында l (t)=l = const тұ рақ ты шамасы болып табылады, бұ л кенет істен шығ удың негізгі белгісі болып табылады. Негізгі сенімділік формуласына (2.10) кенет істен шығ удың негізгі белгісін қ олдану кенет істен шығ уларды модельдеу ү шін кең інен пайдаланылатын, экспоненттік сенімділік заң ын береді (4.10, а-сурет).

(4.23)

Экспоненттік сенімділік заң ының сипаттамалары мыналар болып табылады:

1) математикалық кү ту (бірінші бастапқ ы момент, істен шығ уғ а дейінгі орташа атқ арым):

(4.24)

2) дисперсия (екінші орталық момент, орташа квадраттық ауытқ у квадраты)

. (4.25)

Орташа квадраттық ауытқ у

. (4.26)

(4.24) есепке алып, істен шық пай жұ мыс істеу ық тималдығ ына арналғ ан формуланы мына тү рде беруге болады

. (4.27)

Соң ғ ы формуланы Маклорен қ атарына бө ліп ыдыратып

жә не ыдыратудың екі мү шесімен шектеліп, экспоненттік заң ның сызық тық аппроксимациясын аламыз, оны жоғ ары қ ауіпсіздік аймағ ындағ ы есептеулер ү шін қ олдануғ а болады (4.10, б-сурет):

. (4.28)

Аппроксимацияланғ ан заң ғ а арналғ ан ү лестіру тығ ыздығ ының функциясы

,

яғ ни жоғ ары істен шық паушылық аймағ ында (атқ арымның кіші мә ндері) кездейсоқ шама - объектінің істен шығ уғ а дейінгі атқ арымы – біркелкі тығ ыздық пен біркелкі ү лестірілген деп санауғ а болады.

Кенет істен шығ удың пайда болу себебі объект кү йінің ө згеруімен емес, қ олданылып жү рген факторлардың қ олайсыз ү йлесімімен байланысқ ан-дық тан, онда кенет істен шығ у моделін салу ү шін істен шығ уғ а жә не осы оқ иғ аның ық тималдығ ын бағ алауғ а ә келуі мү мкін жағ дайды бағ алау қ ажет.

Кенет істен шығ у моделін салу объектіні, оның жұ мыс режимдерін пайдалану шарттарын, экстремальды жү ктемелердің пайда болу мү мкіндік-терін жә не сыртқ ы ортаның объектінің жұ мысқ а қ абілеттілікке белсенді ә серін талдаумен байланысты.

Істен шығ удың типтік модельдерін қ арастырамыз.

Қ алпына келмейтін объектінің кенет тұ рақ ты істен шығ уының моделі

Қ алпына келмейтін объектінің кенет тұ рақ ты істен шығ уының моделін қ арастырамыз, онда шығ ыстық параметр мә ндерінің шекті жоғ арғ ы шығ ыс-тық параметрдің мү мкін мә ндеріне шекті жоғ арғ ы X_H жә не X_L тө менгі дең гейлерімен шектелген, шақ тама d белгіленген, ал олардан шығ у объекті-нің істен шығ уын білдіреді (4.11-сурет). Біртіндеп істен шығ удан ерекшелі-гінде, объект кү йінің уақ ытта ө згеруін сипаттайтын кездейсоқ процесс X(t), деградациялық бұ зылулардың жинақ талуымен себептелген, объектінің сапалы шығ ыстық параметрлерінің прогрессивті нашарлау жағ ына ө згеруі-нің белгілі даму бағ ыты бар, кездейсоқ аргументтердің детерминделген функциясы болып табылмайды. Кенет істен шығ улар жағ дайында X(t) процесі тұ рақ ты кездейсоқ процесті білдіреді, оның сипаттамалары (мате-матикалық кү ту MX(t)=const, дисперсия DX(t)=const, шығ ыстық параметрді ү лестіру тығ ыздығ ының функциясы f_x(x, t)=f_x(x)) уақ ытқ а (объект атқ арымы-ның) t тә уелді емес. Объектінің i-ші жә не k-ші даналары ү шін осы процесті жеке іске асырудың X_i(t) жә не X_k(t) тербелістері пайдалану арттары мен режимдерінің ауыспалылығ ымен, пайдалану жү ктемелерінің жә не объектіге сыртқ ы ә серлердің кездейсоқ сипатымен себептелген. Шығ ыстық параметрге шақ таманың шегінен тыс жеке іске асыру шығ ысының q_1i жә не q_1k момент-тері объектілердің сә йкес даналарының істен шығ уы ретінде белгіленеді.

Процестің тұ рақ тылығ ы X(t) себепті ә рбір уақ ыт t моментінде (атқ арымның) бұ л моментте берілген іске асыру болатын (объектінің сә йкес k-шы данасының істен шығ уы болмады) жағ дайда анық талатын, берілген X_k(t) процесінің шақ таманың d шегінен тыс шығ у ық тималдығ ы тұ рақ ты шама болып табылады

.

Бірақ бұ л ық тималдық ө сетін уақ ыт функциясы (атқ арымның) болып табылатын, объектінің F(t) істен шығ у ық тималдығ ына тең емес, себебі f_x(x) ү лестірімі кездейсоқ процесті X(t) іске асырудың бір бө лігінің (мысалы, X_i(t) іске асыру) қ арастырылатын моментте ө зінің болуын тоқ татты. Кездейсоқ шама q ₁ – объектінің істен шық қ анғ а дейінгі атқ арымы экспоненттік заң (4.23) бойынша ү лестірілген. Істен шығ улар қ арқ ындылығ ын статистикалық бағ алау l мына шама болып табылады

,

мұ нда n – сыналғ ан объектілердің (олар ү шін істен шығ у моменттері белгіленген объектілердің) жалпы саны.

Кезектесіп істен шығ удың пайда болу моделі

(қ алпына келетін объектінің істен шығ уларының қ арапайым ағ ыны)

Кездейсоқ оқ иғ алар ағ ынын қ ұ райтын, кенет істен шығ уларғ а ұ шырағ ан, қ алпына келетін объектіні қ арастырамыз (4.12, а-сурет). Бұ л жағ дайда объектінің ұ зақ тығ ы q_i жұ мысқ а қ абілеттілігі кезең дері объектінің сә йкес i-ші істен шығ уынан (объектінің шығ ыстық параметрінің ө згеру процесінің X(t) шақ тама (d) шегінен тыс шығ уынан) кейін келетін, ұ зақ тығ ы x_i жұ мысқ а қ абілетті кү йдің қ алпына келу (ө здігінен қ алпына келу) периодтарымен алмасады.

Жалпы оқ иғ алар ағ ыны (атап айтқ анда, істен шығ улар) деп қ андай да бір уақ ыт моменттерінде немесе атқ арымдарда t_i бірінен соң бірі болатын, біртекті оқ иғ алардың жү йелілігі тү сіндіріледі (4.12, б-сурет). Егер бұ л моментттер қ андай да бір заң дылық пен қ атаң анық талса, оқ иғ алардың (істен шығ улардың) ретті ағ ыны орын алатын болады. Егер де бұ л моментттер кездейсоқ болса, кездейсоқ оқ иғ алар (істен шығ улар) ағ ыны орын алады. X(t) процесі тұ рақ тылығ ының жеке жағ дайында тұ рақ тылық, қ арапайымдылық қ асиеттерін иеленетін жә не кейінгі ә рекеттер болмайтын, кездейсоқ оқ иғ а-лардың қ арапайым (пуассондық) ағ ыны орын алады.

Кездейсоқ оқ иғ алардың тұ рақ ты ағ ыны деп онда қ андай да бір оқ иғ алар санының уақ ыт (атқ арым) t интервалына тү су ық тималдығ ы осы интервал-дың ұ зындығ ына ғ ана байланысты болатын жә не уақ ыт (атқ арым) осінде осы интервалдың қ айда орналасқ анына байланысты болмайтын ағ ын атала-ды. Тұ рақ ты істен шығ улар ағ ынының параметрі тұ рақ ты, уақ ытқ а тә уелді емес w (t) = w = const шамасы болып табылады.

Кездейсоқ оқ иғ алардың қ арапайым ағ ыны деп екі жә не одан кө п оқ иғ алардың элементар кіші уақ ыт (атқ арым) интервалына D (t) тү су ық тималдығ ы бір оқ иғ аның тү су ық тималдығ ымен салыстырғ анда ө те аз болуымен сипатталатын ағ ынды айтады.

Кейінгі ә рекеттерсіз ағ ын деп кез келген қ иылыспайтын екі шеткі уақ ыт интервалдары (атқ арымның) t₁ жә не t₂ ү шін екеуінің біреуіне тү сетін оқ иғ алар саны екіншіге тү сетін оқ иғ алар санына байланысты болмайтыны-мен сипатталатын оқ иғ алар ағ ыны аталады. Кейінгі ә рекеттердің жоқ тығ ы қ асиеті кез келген уақ ыт моментінен (атқ арымның) кейін ағ ынның осы моментке дейін қ алай ө ткенін білдіреді. Қ арапайым (пуассондық) істен шығ у ағ ыны ү шін ұ зындығ ы t атқ арым интервалында орын алатын істен шығ улар саны Пуассон заң ы бойынша ү лестірілген, кездейсоқ шама болып табылады. Сонымен бірге m істен шығ удың ұ зындығ ы t атқ арым интервалына тү су ық тималдығ ы мынаны қ ұ райды

, (4.29)

ал істен шығ улар арасындағ ы атқ арым экспоненттік ү лестіріледі

,

мұ нда істен шығ улар ағ ыны параметрінің w істен шығ улар қ арқ ындылығ ы-ның маң ызы бар.

Қ арапайым (пуассондық) ағ ын жағ дайында істен шығ уғ а орташа атқ арым . Объектілердің бірдей немесе біртекті қ ұ рама бө ліктері істен шық қ анда, істен шығ улар ағ ындары қ арапайым, жә не объектілердің ә р текті қ ұ рама бө ліктерінің (механикалық, электрмеханикалық, электрондық, гидравлика-лық жә не т.б.) істен шығ уының белгілі тү рлеріне сә йкес келетін, n қ арапайым ағ ындардың сомасын білдіретін кү рделі болуы мү мкін. Істен шығ улардың кү рделі ағ ынының жетекші функциясы (t жиынтық атқ арым ішінде істен шығ улар санының математикалық кү туі) қ арапайым ағ ындарды қ ұ раушы-лардың жетекші функцияларының сомасына тең:

.

Соң ғ ы тең дікті t бойынша дифференциалдап, мынаны аламыз

,

яғ ни істен шығ улардың кү рделі ағ ынының параметрі қ арапайым ағ ындарды қ ұ раушылар параметрлерінің сомасына тең.

Тақ ырып. Дискреттік жә не ү здіксіз жү к ағ ындары, оларды ү лестіру параметрлері (математикалық кү ту, дисперсия, орташа квадраттық ауытқ у) - 2 сағ.

Пайдалы қ азбаларды жер асты ө ндіру кезінде шахталық жү к ағ ындары-ның забойлардан қ ұ рылатыны белгілі. Бұ л жү к ағ ындары, бірнеше забой жұ мыс істегенде дискретті, яғ ни ү зілмелі болып табылады. Бұ л пайдалы қ азбаны тиеудің айқ ындалғ ан жұ мыстық жү рісінің жә не керісінше бос жү рісінің бар екенін жорамалдайды. Тү сетін дискреттік жү к ағ ынының шамасы бойынша келесі деректерді аламыз (5.1-кесте)

5.1-кесте

5.1-кестеде берілген дискреттік жү к ағ ындарын ү здіксіз жү к ағ ындарына тү рлендіреміз. Ол ү шін 5.1-кестенің деректерінен алғ анда, минуттық жү к ағ ындарын анық таймыз (5.2-кесте).

5.2-кесте

Сонымен, біз оның шамасын есептеуге, сондай-ақ аталғ ан жү к ағ ынын қ айта ө ң деу кезінде кешенді механикаландыру қ ұ ралдарын таң дауғ а мү мкіндік беретін, ү здіксіз жү к ағ ындарын алдық.