СКМ MathCad. Решение нелинейных уравнений и их систем.

Огромное количество задач вычислительной математики связано с решением нелинейных алгебраических уравнений, а также систем таких уравнений. При этом необходимость решения нелинейных уравнений возникает зачастую на промежуточных шагах, при реализации фрагментов более сложных алгоритмов (к примеру, при расчетах дифференциальных уравнений при помощи разностных схем и т. п.).

Листинг 5.1. Аналитическое решение кубического уравнения

Листинг 5.2. Аналитический поиск нулей функции f(x)

Решение системы двух нелинейных уравнений иллюстрирует листинг 5.7. Нахождение символьным процессором его обоих корней визуализируется на графике, приведенном на рис. 5.2. На нем каждое из уравнений показывается в виде зависимости у(х): первое — сплошной кривой, а второе — пунктиром. Поскольку первое уравнение является квадратичным, то оно определяет на плоскости XY параболу, и поскольку второе уравнение линейное, то оно соответствует на графике прямой линии. Очевидно, что две точки пересечения кривых соответствуют одновременному выполнению обоих уравнений, т. е. их координаты равны искомым действительным корням системы.

Листинг 5.7. Символьное решение системы двух уравнений