Линейная алгебра. 1. Определение перестановки и подстановки для n элементов (1,2, ,n), определение их четности.

1. Определение перестановки и подстановки для n элементов (1, 2, …, n), определение их четности.

2. Определение определителя n-го порядка, его основные свойства.

3. Минор k -го порядка и его алгебраическое дополнение. Теорема Лапласа (содержание, применение).

4. Схема вычисления определителя n-го порядка разложением по элементам некоторой строки (столбца).

5. Определение матрицы. Сложение матриц и умножение матрицы на число.

6. Умножение матриц по правилу «строка х столбец».

7. Определение обратной матрицы, схема ее вычисления.

8. Вычисление определителя произведения нескольких матриц.

9. Определение n-векторов, их сложение и умножение на число.

10. Линейная зависимость n-векторов. Определение n-мерного линейного векторного пространства.

11. Определение ранга системы n-векторов. Ранг матрицы, способы его вычисления.

12. Определение системы линейных уравнений. Классификация систем линейных уравнений.

13. Матричная форма записи системы линейных уравнений.

14. Схема применения правила Крамера при решении системы линейных уравнений.

15. Схема решения системы линейных уравнений методом Гаусса.

16. Содержание теоремы Кронекера-Капелли.

17. Схема исследования и решения системы линейных уравнений в общем случае.

18. Определение фундаментальной системы решений для системы однородных уравнений.

19. Запись общего решения для однородной и неоднородной систем линейных уравнений.

20. Определение линейного векторного пространства, линейной зависимости векторов.

21. Определение размерности линейного пространства и базиса.

22. Что такое изоморфизм n-мерных линейных векторных пространств.

23. Координаты в n-мерном векторном пространстве, преобразование координат при изменении базиса.

24. Определение линейного преобразования, его представление в виде матрицы.

25. Основные операции над линейными преобразованиями.

26. Вычисление матрицы линейного преобразования при изменении базиса.

2. Определение ранга линейного преобразования.

28. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования.

29. Характеристический многочлен линейного преобразования.

30. Приведение матрицы к диагональному виду.

31. Определение эвклидова пространства, его основные свойства.

32. Определение длины (нормы) вектора в n-мерном векторном пространстве.

33. Определение угла между векторами в n-мерном евклидовом векторном пространстве.

34. Содержание неравенства Коши-Буняковского.

35. Определение ортогонального и ортонормированного базиса в n-мерном пространстве.

36. Линейные преобразования в евклидовом пространстве: самосопряженное, симметрическое и ортогональное преобразования.

37. Квадратичная форма, матрица квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Положительно определенные и отрицательно определенные квадратичные формы.

• •••☻ ••• •

Разработчик: к. т. н., доцент кафедры ВМ-2 ____________________ (А. И. Литвинов)