Алгебра событий. При анализе сложных событий (выполнения условий) эти события удобно представить в виде некоторой конструкции из более простых

При анализе сложных событий (выполнения условий) эти события удобно представить в виде некоторой конструкции из более простых. Для построения таких конструкций используются операции над событиями. Для получения результатов таких операций можно использовать теоретико-множественный подход.

События А и В называются равными, если в результате испытания они либо одновременно происходят, либо одновременно не происходят.

На практике равные события рассматривают как различные описания одного и того же события. Множества благоприятных элементарных событий у равных событий совпадают.

Пример: выпадение шести очков и выпадение числа очков большего пяти на игральной кости.

Суммой событий А и В называется событие А + В, которое наступает, когда наступает хотя бы одно из событий А или В.

Сумма используется, когда для выполнения сложного условия достаточно выполнения хотя бы одного из простых условий (не путать с ровно одним). Множество элементарных событий, благоприятных сумме событий, является объединением множеств элементарных событий, благоприятных событиям-слагаемым.

Пример:

А – выпадение чётного числа очков;

В – выпадение простого числа очков;

А = , В = ;

А В = ;

А + В – выпадение более одного очка.

Произведением событий А и В называется событие АВ, которое наступает, когда одновременно наступают оба события А и В.

Произведение используется, когда для выполнения сложного условия необходимо выполнение всех простых условий. Множество элементарных событий, благоприятных произведению событий, является пересечением множеств элементарных событий, благоприятных событиям-множителям.

Пример:

А – выпадение чётного числа очков;

В – выпадение простого числа очков;

А = , В = ;

А В = ;

АВ – выпадение двух очков.

Противоположное событие – событие, которое происходит, когда не происходит данное событие.

Символ противоположного события используется, когда нужно показать невыполнение некоторого условия. Множество элементарных событий, благоприятных событию противоположному данному, является дополнением множества элементарных событий, благоприятных данному событию, до пространства элементарных событий.

Пример:

А – выпадение чётного числа очков;

А = ;

;

– выпадение нечётного числа очков.

Используя аналогию между операциями над событиями и операциями над множествами легко получить свойства операций над событиями (некоторые из них не являются очевидными без использования формального подхода). Эти свойства используют для упрощения структур сложных событий и условий и проверки равенства событий.