Предмет теории вероятностей и математической статистики

Введение

Эта книга предназначена для помощи студентам всех направлений подготовки, осваивающих теорию вероятностей и статистику.

Теория вероятности, как область математики, и её практическое приложение – статистика позволяет осмыслить и использовать в своей практической деятельности знание о случайных явлениях и их закономерностях. Случайная составляющая присутствует в преобладающем большинстве явлений в природе, технике, обществе. Источником случайности может служить как собственная стохастическая (случайная) природа объекта, так и неполнота знаний о нём.

В современном обществе, с его быстро меняющимися технологиями и применяемыми знаниями, важно обладать методологией работы с информацией, позволяющей осваивать и применять новые знания и быть в авангарде развития общества, экономики, технологий. Основные прорывы происходят в междисциплинарных областях, что повышает значимость целостных научных знаний о природе и обществе.

Следствием этого является важность освоения теории вероятности как одной из фундаментальных составляющих целостного знания: мировоззренческого и прикладного. Статистика представляет собой формализованный метод накопления и практической проверки получаемых знаний, почему и служит важной составляющей любой области научного знания. Существенна её роль в области гуманитарного знания, где во многих областях она является единственным точным инструментом проверки и оценки качества получаемых знаний.

Предмет теории вероятностей и математической статистики

Случайное явление – это явление, которое при одних и тех же начальных условиях может протекать по-разному и приводить к различным результатам.

Эта случайность проявляется в том, что знание начальных условий не позволяет предсказать результат протекания процесса в следствие влияния на него случайных факторов. Большинство людей воспринимает это как отсутствие закономерностей, однако это не так. Несмотря на невозможность предсказать результат отдельного процесса, при неоднократном повторении ситуации можно увидеть определённые закономерности в поведении некоторых усреднённых характеристик. Эти закономерности выполняются тем точнее, чем больше таких повторений рассматривается. При бесконечном числе повторов эти закономерности должны выполняться абсолютно, на практике рассматриваемые закономерности выполняются с высокой точностью для достаточно длинной серии опытов. Все эти закономерности носят общее название – закон больших чисел. Существование этого закона является важнейшей закономерностью, которой подчиняются случайные явления и на которой базируется сама возможность познания природы.

Теория вероятностей – раздел математики, занимающийся изучением закономерностей случайных явлений.

Теория вероятностей возникла в середине XVII в. Её рождение связано с изучением азартных игр и шансов игроков на выигрыш. Полученные закономерности обобщались и систематизировались, составляя содержание теории вероятностей. В дальнейшем, для исключения внутренних противоречий, раздел был формализован и его предмет можно описать следующим образом: теория вероятностей – раздел математики, изучающий всевозможные вероятностные схемы.

В настоящее время теория вероятностей находит широкое применение в различных областях науки и практики. Это различные области естествознания (молекулярная физика, квантовая механика, генетика и др.), технические и инженерные области знаний, гуманитарных областях знания. В основном теория вероятностей применяется не сама по себе, а в виде статистики или её разделов. Статистика служит основой теории измерений и служит для оценки точности полученных результатов и проверки выдвинутых теоретических предположений.

Математическая статистика ­– это раздел математики, занимающийся разработкой и применением методов оценки характеристик случайных явлений по полученным экспериментальным данным.

Следует иметь ввиду, что статистической обработке доступны только массовые явления, для исследования одиночных явлений методы статистики неприменимы.

часть 1: Теория вероятностей

Глава 1: События и их вероятности

Ситуации, в которых проявляются случайные явления, носят название испытаний. Результаты, которые могут при этом появиться, называются событиями. Среди событий особое место занимают элементарные события. Это конкретный результат испытания (отличный от других возможных результатов), по которому можно судить о том, какие события произошли, а какие нет. Количественной мерой шанса на наступление события в результате испытания является вероятность.