Условная вероятность. Независимые события

Простейшим видом взаимосвязи между событиями является причинно-следственная связь, когда одно наступление одного события влечёт либо исключает появление другого события. В общем случае между событиями может иметься некоторая зависимость, когда наступление одного события меняет вероятность появления другого.

Условной вероятностью события А при условии В называется вероятность события А при условии, что событие В произошло (обозначение P (A / B)).

Кроме непосредственного использования определения, для вычисления условной вероятности можно использовать формулу: – условная вероятность события А при условии В равна отношению вероятности одновременного появления событий к вероятности условия.

Пример:

А – выпадение числа очков большего трёх;

В – выпадение чётного числа очков;

, , ,

– вероятность выпадения числа очков больших трёх при условии, что на игральной кости выпало чётное число очков.

Если вероятность события А не меняется в зависимости от того произошло событие В или нет, то говорят что событие А не зависит от события В:

Свойство независимости событий является взаимным, поэтому обычно говорят о независимых событиях.

Пример:

А – выпадение числа очков большего четырёх;

В – выпадение чётного числа очков;

, , ,

– вероятность выпадения числа очков большего четырёх при условии, что на игральной кости выпало чётное число очков.

– вероятность выпадения чётного числа очков при условии, что на игральной кости выпало больше четырёх очков.

Примечание: понятие условной вероятности может быть связано как с изменением условий проведения испытания (приводящим к наступлению условия), так и с изменением знаний об этом результате (когда нам известно часть сведений о результате проведённого испытания).