Вероятность произведения событий

Вероятность произведения событий – вероятность одновременного наступления этих событий. Формулу для вычисления вероятности произведения событий можно получить из формулы условной вероятности.

Вероятность произведения событий равна произведению вероятности одного из событий при условии другого на вероятность этого условия: или .

Полученную формулу можно обобщить на произвольное число событий:

– для трёх событий;

– для произвольного числа событий.

Выбирать, какое событие взять в качестве условия, а для какого искать условную вероятность, можно в произвольном порядке, наиболее удобным для вычисления способом является выбор в качестве условий событий, происходящих хронологически раньше в том же испытании.

Если события, вероятность произведения которых нужно вычислить, не зависят друг от друга, то рассмотренные формулы можно существенно упростить.

Вероятность произведения любого числа независимых событий равна произведению вероятностей событий-множителей:

– для двух независимых событий;

– для трёх независимых событий;

– для произвольного числа независимых событий.