Часть 1. Основы измерения и количественного описания данных

исследователя имеется лишь выборка из 45 детей разного возраста — от 8 до 14 лет (переменная Z— возраст). Если будет получена существенная положительная корре­ляция между Хи Y, например r_v = 0, 54, то о чем это будет свидетельствовать? Осто­рожный исследователь вряд ли сделает однозначный вывод о том, что зрелость мо­ральных суждений непосредственно связана со скоростью чтения. Скорее всего, дело в том, что и зрелость моральных суждений, и скорость чтения повышаются с возрас­том. Иными словами, возраст является причиной согласованной (прямо пропорци­ональной) изменчивости и зрелости моральных суждений, и скорости чтения.

Для численного определения степени взаимосвязи двух переменных при усло­вии исключения влияния третьей применяют коэффициент частной корреляции (Partial Correlation). Для вычисления частной корреляции достаточно знать три коэффициента корреляции r-Пирсона между переменными X, Уи Zfr^, r^ и r_w):

где г^__г — частная корреляция Хи Упри постоянном Z(mn с учетом Z).

Частная корреляция г^ равна г^ при любом фиксированном значении Z (в том случае, если Zлинeйнo коррелирует с Хн У). Например, если значение частной корреляции скорости чтения X и зрелости моральных суждений Ус учетом возраста ZpaBHO 0, 2 (г^ = 0, 2) и возраст линейно коррелирует и с Хи с У, то в любой группе детей одного и того же возраста r_v будет тоже равно 0, 2.

ПРИМЕР 6.3

Один исследователь решил сопоставить антропометрические и психологические данные исследования довольно большой группы детей. Каково же было его изум­ление, когда обнаружилась существенная положительная корреляция между скоро­стью решения арифметических задач и размером стопы: г_ху = 0, 42. Оказалось, однако, что дети были разного возраста. Корреляция размера стопы с возрастом составила ^=0, 7, а корреляция скорос­ти решения арифметических задач с возрастом г_п - 0, 6. Эти данные позволяют выяснить, взаимосвязаны ли размер стопы и скорость решения арифметических задач с учетом возраста (при условии, что возраст остается неизменным). Для этого необходимо вычислить частный коэффициент корреляции между размером стопы Хи скоростью решения арифметических задач У(при фиксированном возрасте Z):

_ _ 0, 42-0, 7-0, 6 _п

Таким образом, размер стопы и скорость решения арифметических задач корре­лируют исключительно за счет согласованности возрастной изменчивости этих показателей: частная корреляция между ними (с учетом возраста) равна нулю. И ес­ли мы возьмем группу детей одного и того же возраста, то корреляция размера сто­пы и скорости решения арифметических задач будет равна нулю.