Глава 6. Коэффициенты корреляции. Ляции Спирмена (6. 6) и Кендалла (6. 7и 6. 8) не подходят

ляции Спирмена (6.6) и Кендалла (6.7и 6.8) не подходят. Хотя сумма рангов и не меняется, но изменчивость данных становится меньше/Соответственно, умень­шается возможность оценить степень связи между измеренными свойствами. При использовании корреляции Спирмена в случае связанных рангов возмож­ны два подхода:

□ если связей немного (менее 10% для каждой переменной), то вычис­лить r-Спирмена приближенно по формуле 6.6;

D при большем количестве связей применить к ранжированным данным классическую формулу г-Пирсона 6.1 — это всегда позволит опреде­лить ранговую корреляцию независимо от наличия связей в рангах.

При использовании корреляции х-Кендалла в случае наличия связанных ран­гов в формулу вносятся поправки, и тогда получается общая формула для вы­числения т коэффициента корреляции х_ь-Кендалла {Kendall's tau-b) независи­мо от наличия или отсутствия связей в рангах:

P-Q

(6.9)

'" yl[N(N-\)/2]-T_xJTN(N-l)/2]-K_y ' где к = (\/2)J\fj(fj -1) (' ~ количество групп связей по X, / —. численность каждой группы); K_y=(l/2)^_lf_j{f_i-l) (/ —количество групп связей по Y, 'f; — численность каждой группы).

ПРИМЕР 6.6

Супруги X и Y ранжировали 8 жизненных ценностей по степени предпочтения. Данные представлены в таблице:

В качестве меры согласованности предпочтений супругов вычислим корреляцию т₄-Кендалла, так как наблюдаются связи в рангах: одна группа из трех рангов по Хи две группы по три ранга по Y.

Обратите внимание на подсчет совпадений для объектов, попадающих в «связки». Например, для объекта «Богатство» пропускаются два ниже находящихся объекта, как имеющие одинаковые с ним ранги по X.