Глава 6. Коэффициенты корреляции

ПРИМЕР

В большинстве исследований взаимосвязи IQ и успеваемости в школе корреляции этих показателей не превышают 0, 5-0, 7, т. е. коэффициент детерминации достигает величин 0, 25-0, 49. Иными словами, индивидуальная изменчивость (дисперсия) сред­него балла успеваемости может быть предсказана по результатам тестирования 1Q не более чем на 25—49%. Означает ли это, что успешность обучения не более чем на 25-49% зависит от интеллекта? Ответ зависит от того, в какой мере средний балл отметок отражает успешность обучения, а тест IQ — интеллектуальные способности учащегося. Во всяком случае, этот пример демонстрирует явно не высокую эффек­тивность двумерной регрессии в деле практического предсказания¹.

Коэффициент детерминации обладает важным преимуществом по сравне­нию с коэффициентом корреляции. Корреляция не является линейной функци­ей связи между двумя переменными. Поэтому, в частности, среднее арифмети­ческое коэффициентов корреляции для нескольких выборок не совпадает с корреляцией, вычисленной сразу для всех испытуемых из этих выборок (т. е. коэффициент корреляции не аддитивен). Напротив, коэффициент детерми­нации отражает связь линейно и поэтому является аддитивным: допускается его усреднение для нескольких выборок.

Дополнительную информацию о силе связи дает значение коэффициента корреляции в квадрате — коэффициент детерминации г²: это часть диспер­сии одной переменной, которая может быть объяснена влиянием другой пе­ременной. В отличие от коэффициента корреляции г² линейно возрастает с увеличением силы связи. На этом основании можно ввести три градации ве­личин корреляции по силе связи:

г < 0, 3 — слабая связь (менее 10% от общей доли дисперсии);

0, 3 < г < 0, 7 — умеренная связь (от 10 до 50% от общей доли дисперсии);

Г > 0, 7 — сильная связь (50% и более от общей доли дисперсии).

ЧАСТНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ

Очень часто две переменные коррелируют друг с другом только за счет того, что обе они согласованно меняются под влиянием некоторой третьей пере­менной. Иными словами, на самом деле связь между соответствующими свой­ствами отсутствует, но проявляется в статистической взаимосвязи (корреля­ции) под влиянием общей причины.

ПРИМЕР

Общей причиной изменчивости двух переменных («третьей переменной») может яв­ляться возраст при изучении взаимосвязи различных психологических особеннос­тей в группе детей разного возраста, Предположим, что изучается взаимосвязь меж­ду зрелостью моральных суждений — Xw. скоростью чтения — К Но в распоряжении

¹ С более совершенными методами предсказания книге знакомит вас в части 3: «Много­мерные методы...»

I ■ 75