Скорости и силы на элементе лопасти

Вырежем из лопасти малый элемент двумя соосными с гребным винтом ци­линдрами с радиусами г и r+dr и рассмотрим его как элемент крыла (рис.9.10). Этот элемент имеет окружную скорость со_г = 2 ж г п и скоррсть вдоль оси винта v_p.

Будем рассматривать об­ращенное движение, т.е. эле­мент неподвижным а жидкость набегающей. Будем учитывать еще вызванные винтом скоро­сти: осевую w_al и окружную w_n, в сумме дающие w\. Таким образом, результирующая ско­рость потока, набегающего на элемент лопасти, будет v,.

Рассматривая элемент ло­пасти как крыло в потоке со скоростью V, - и углом атаки a_h можно определить элементарные подъемную силу dY и лобовое сопротивление dX, через которые найдутся упор dP, касательная сила dT и ее момент dM = г dT, действующие на элемент лопасти:

dP = dY со* fi-dXwifc ₍₉

dT = dY sinfr, +dXcosfi,;

с учетом того, что:

dY = C_v — vf bdr, ^y 2

dX = C_x£ vfbdr,

где b - ширина спрямленного контура на радиусе г от оси винта, bdr - площадь элемента лопасти.

Подставляя (9.21) в (9.20) и учитывая (9.19), получим для упора и момента на элементе лопасти выражения:

dP = —Су vf b [cos Pi --sin Pi 2 V s

(9.22)

dM=^C_x vf b ^sin pi +- cos /? / j r dr.

Проинтегрировав выражения (9.22) в пределах от радиуса ступицы г₀ до радиуса

винта R и умножив на число лопастей z, найдем упор и момент, развиваемые гребным винтом:

\ f_r\

Здесь перед интегралами вынесены размерные множители, чтобы сами интегралы сделать безразмерными.