Перехідний процес під час вмикання зарядженого конденсатора на резистивний опір.

Нехай в момент часу t = 0 заряджений конденсатор до величини напруги u _с(-0) = u _с(0) = Е раптово вмикається на резистивний опір r з одночасним його вимкненням від джерела Е (рис. 3.8, а). Розглянемо розряд конденсатора на резистивний опір r. Задачу розв'яжемо у послідовності за алгоритмом, наведеним у п.3.3.

1. Для нескомутованого кола (рис. 3.8, а) напруга на конденсаторі (початкові умови) u _c(-0) = u _c(0) = E.

2. В скомутованому колі (рис. 3.8, б) виступають три невідомі и _с, и _к і, й можна скласти три рівняння: р + s =1+2 = 3:

	(3.45)
	(3.46)
	(3.47)

Підстановкою (3.46) та (3.47) в (3.45) вилучимо невідомі u _r та і _с, одержимо одне рівняння з невідомою u _c:

.

(3.48)

3. Скомутоване коло немає джерел електричної енергії, тому всі вимушені величини дорівнюватимуть нулеві: .

4. Рівняння (3.48) є рівнянням вільних складових, тому що права частина його дорівнює нулеві, тобто:

Характеристичне рівняння згідно з (3.26) запишеться так, звідки його корінь, , а стала часу

Вільна складова напруги на конденсаторі відповідно (3.27) є:

Загальний розв'язок рівняння (3.48) буде:

5. Стала інтегрування визначається з початкових умов: при t = 0 u_c (0) = Е, тобто звiдки A=E.

Остаточно напруга на ємності в перехідному процесі визначиться як:

(3.49)

3. Інші величини перехідного процесу визначаються із рівнянь (3.46) та (3.47): струм в колі

(3.50)

напруга на резистивному опорі

(3.51)

Як видно, для скомутованого кола виконується другий закон Кірхгофа:

, в чому легко переконатися, підставивши в це рівняння одержані вирази (3.49) та (3.51) напруг.

7. На рис. 3.8, в побудовані залежності величин вiд часу t, які відповідають перехідному процесові під час увімкнення зарядженого конденсатора на резистивний опір.

Пряма є піддотичною до кривої напруги Стала часу є довжиною піддотичної. Як видно із рисунка, напруга на конденсаторі стрибком не змінюється, в цей час струм в момент комутації змінюється стрибком. Енергія розряду конденсатора на резистивний опір r визначається як:

Очевидно, що вона дорівнює енергії, нагромадженій в його електричному полі.

Резистивний опір діелектрика між пластинами конденсатора не дорівнює нескінченності, а має скінченне значення. Тому заряджений конденсатор (без закорочення його клем) саморозряджається. Наприклад, конденсатор ємністю 100 мкФ з резистивним опором діелектрика Ом протягом часу, що відповідає сталій часу год, зменшить свій заряд, а зна­чить, і напругу в раза.