Перехідний процес в колі під час короткого замикання

Нехай в момент часу t =0 перемикач з положення 1 без розриву струму в котушці увімкнеться в положення 2 (рис. 3.5, a). При цьому коло закорочується, а ЕРС вимкнеться. Схема після комутації набере вигляд (рис. 3.5, б).

Рис. 3.5. Перехідний процес є колі r-L під час короткого замикання: а – схема до комутації; б – після комутації; в – часові залежності і(і) та и(і)

Розраховувати перехідний процес будемо згідно з алгоритмом, наведе­ним в п.3.3.

1. Струм в котушці до комутації .

2. Для скомутованого кола (рис. 3.5, б) рівняння електромагнетного
процесу є таким:

(3.32)

і є однорідним (без правої частини).

3. У скомутованому колі вимушений струм , оскільки в ньому
немає вимушуючих сил (зовнішніх джерел електричної енергії u чи e.

4. Рівняння (3.32) є одночасно рівнянням вільної складової струму

,

а його характеристичне рівняння згідно з (3.26) матиме вигляд: , звід­си його корінь

і відповідно до (3.27) вільна складова струму є:

.

Повне значення струму в скомутованому колі

.

5. Стала інтегрування визначається із початкової, умови при :

,

отже, ;

і, остаточно, перехідний струм в котушці під час короткого замикання кола визначається так:

.

(3.33)

3. Напруга на резистивному опорі

,

(3.34)

і на котушці

(3.35)

Для скомутованого кола виконується умова , що підтверджується підстановкою в це рівняння виразів напруг.

7. На рис. 3.5, в побудовано зміни в часі величин , , відповідно до їх виразів (3.33) – (3.35). Як видно із рисунка, струм і є неперервною функцією часу. Оскільки напруга на резисторі , то вона теж неперервна. Напруга на індуктивності має розрив у момент комутації.

Із графіка та (3.33) видно, що струм в колі поступово зменшується, наближаючись до нуля за експонентою, причому зменшення струму відбуться тим швидше, чим більше відношення r/L або чим менша зворотна величина , яку називають сталою часу кола. За час , як видно із (3.33) – (3.35), струм і напруга, які тут є вільними складовими, змінюються в e = 2, 73 раза. Чим більша стала часу, тим повільніше змінюються величини в перехідному процесі кола.

Формально відповідно до (3.33) – (3.35) перехідний процес триває нескін­ченно довго. Насправді він практично припиняється протягом часу t = 4...6 . Стала часу дорівнює довжині піддотичної в будь-якій точці кривої вільного струму чи напруги (рис. 3.5, в), оскільки, наприклад,

де кут - кут нахилу дотичної до осі абсцис.

Відповідно до закону збереження енергії та енергія, що виділилась в резистивному опорі r за час перехідного процесу кола, дорівнює енергії, запасеній в магнетному полі його індуктивності. Справді