Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Распределение Пуассона. Определение.Дискретная случайная величина с бесконечным множеством значений распределена по закону Пуассона с параметром
Определение. Дискретная случайная величина с бесконечным множеством значений распределена по закону Пуассона с параметром , если она принимает значения с вероятностями . Распределение Пуассона имеют случайные величины, описывающие, например, работу АТС (пример системы массового обслуживания), катодную эмиссию электронов. Найдем математическое ожидание и дисперсию распределения Пуассона, имея в виду, что — ряд Маклорена для показательной функции. 1) . Первое слагаемое ряда равно нулю из-за множителя ; далее, при после сокращения в каждом слагаемом ряда получаем: . Поэтому, вынося постоянный множитель за знак ряда, получаем: . 2) Используем для вычисления дисперсии формулу (7) и уже известное значение математического ожидания. . Случайная величина имеет закон распределения . Поэтому
. Каждую дробь в скобках представляем в виде суммы двух слагаемых: ; ; …; и т. д. Группируя сначала все первые слагаемые, а затем из суммы вторых слагаемых вынося общий множитель , получаем: . Отсюда по формуле (7): . Итак, для случайной величины , имеющей распределение Пуассона с параметром : .
|