Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теорема умножения для математического ожидания.
Определение. 1. Случайные величины называются независимыми, если для любых промежутков независимы в совокупности события , , …, . 2. Случайные величины , образующие бесконечную последовательность, называются независимыми, если для любого натурального любые случайных величин этой последовательности независимы. Замечание. В частности, если и независимы, то для любых чисел и : . Теорема. Пусть случайные величины и независимы и имеют математические ожидания и . То гда . Доказательство. Ограничимся случаем конечного множества значений. Пусть законы распределения для и имеют вид: ; . Случайная величина принимает значений вида , где . Ограничимся для простоты случаем, когда все эти произведения различны. Обозначим через вероятности этих значений. Тогда, поскольку вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей, . Далее, . Производя в двойной сумме группировку слагаемых и вынося за знак внутренней суммы общий множитель , получаем:
. ▄
|