Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Закон распределения дискретной случайной величины
Определение. Случайная величина называется дискретной, если все ее возможные значения можно представить в виде конечной или бесконечной последовательности: . Определение. Законом распределения дискретной с лучайной величины называется таблица (конечная или бесконечная), содержащая все ее возможные значения и вероятности принятия этих значений :
Будем обозначать закон распределения также в виде: или . Примеры. 1. Испытание: бросание игральной кости. Случайная величина — количество выпавших очков. Возможные значения — числа . Для каждого из этих значений схема равновозможных исходов дает вероятность 1/6. Закон распределения имеет вид:
2. Испытание: три раза бросается монета. Случайная величина — количество выпадений герба. Возможные значения – числа . Вероятности значений находятся по схеме Бернулли как вероятности числа успехов (см. [13], п. 3.11), где вероятность успеха в отдельном испытании , вероятность неудачи : ; ; ; . Закон распределения имеет вид:
3. Испытание: Стрельба по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при отдельном выстреле равна . Случайная величина — количество произведенных выстрелов. Возможные значения: ; множество значений бесконечно. Найдем вероятности этих значений, считая результаты отдельных выстрелов независимыми событиями. Если первое попадание произошло при -м выстреле, то первые выстрелов были промахами, а последний, -й, — попаданием. Введем события — попадание при -м выстреле (), так что . Тогда по теореме умножения для независимых событий (см. [13], п. 3.8): . Теорема. Сумма вероятностей закона распределения дискретной случайной величины равна : . (1) (если множество возможных значений бесконечна, то сумма в (1) понимается как сумма ряда, то есть как предел частичных сумм). Доказательство. События при разных попарно несовместны. Поскольку одно из возможных значений обязательно реализуется в результате испытания, то . Тогда . ▄
|