Довгі лінії

Р о з д і л 9

До сих пір ми мали справу з різноманітними перетвореннями над сигналами які відбувалися в електричних колах з зосередженими параметрами (див розділ 1). Основними законами електричних кіл були закони Кірхгофа.

Проте окрім задачі обробки сигналів іншою основною задачею радіоелектроніки є передача сигналів на відстані. Відстані можуть бути значними, а отже умова квазістаціонарності не буде виконуватися. У таких системах необхідно брати до уваги той факт, що явища накопичення та перетворення електромагнітної енергії мають місце у просторі навколо провідників, а також у самих провідниках, а самі системи називаються системами з розподіленими параметрами.

Найбільш поширеною системою з розподіленими параметрами є довга лінія. Довгі лінії знаходять широке застосування у радіотехніці в якості фідерів (to feed – передавати) для передачі енергії від передавача до антени і від антени до приймача, а їх відрізки в якості коливальних контурів діапазону надзвичайно високих частот.

Найпростішими із них є двопровідна лінія, що складається із двох паралельно розташованих циліндричних провідників (рис.9.1, а). та коаксіальна лінія, що складається із двох коаксіально розташованих провідних циліндрів різного діаметру (рис.9.1, б)

Процес поширенні електромагнітних хвиль вздовж такої лінії передачі можна вивчати з допомогою двох методів.

Перший метод базується на використанні рівнянь Максвела. Безпосереднє застосування рівнянь Максвела до аналізу процесів у лініях передачі - дуже складна задача і нею можна скористатися лише в окремих конкретних випадках.

Як приклад розглянемо коаксіальний кабель без втрат. Коаксіальна лінія передачі складається із внутрішнього провідного циліндру радіуса та зовнішньої провідної циліндричної оболонки радіуса (рис.9.2). Із-за циліндричної симетрії рівняння Максвела дають наступні вирази для координат векторів електричного та магнітного полів у такій системі [ ]:

,

.

З іншої боку та пов’язані між собою законами Фарадея та Ампера

.

Якщо підключити початкові та граничні умови то у принципі цих двох рівнянь достатньо щоб аналізувати поведінку електромагнітного поля у коаксіальній лінії передачі.

Скористаємося наближенням квазістаціонарності і знайдемо напругу між внутрішньою і зовнішньою циліндричними поверхнями

,

та струм , що тече по внутрішньому циліндру

.

Введемо для коаксіальної лінії передачі погонну індуктивність

(Гн/м)

та погонну ємність

(Ф/м).

Якщо взяти до уваги погонні параметри коаксіальної лінії передачі та то рівняння () та () набувають форми

.

Останні два рівняння із змінними та і погонними параметрами та відомі як хвильові рівняння для ліній передачі без втрат.

Отже у квазістаціонарному наближенні найважливіші характеристики електромагнітних хвиль ( та ) трансформовані у такі інтегральні поняття як напруга та струм , з використанням наступних співвідношень

, ,

а також впроваджені погонні параметри лінії передачі та .

У випадку більш складних ліній передачі задача на основі рівнянь Максвела точно не розв’язується. Тому в електроніці високих частот застосовують спрощення, а саме: із фізичних міркувань відразу вводять погонні параметри лінії передачі і будують еквівалентну схему. Аналіз процесів у еквівалентній схемі здійснюють на основі методів розвинутих у теорії кіл із зосередженими параметрами

Детально зупинимося на цьому другому методі аналізуючи процеси у двопровідній лінії передачі.