Простейшая модель эпидемии

Цель работы: Изучить и усвоить ход построения модели Мальтуса для описания естественного хода эпидемии без применения каких-либо профилактических мероприятий методом вычислительного эксперимента на ЭВМ.

Требования к уровню усвоения работы:

- См. Общие требования.

- знать смысл логистического уравнения Мальтуса

- задачу Коши.

Порядок выполнения работы:

1. Ознакомиться с теоретическим материалом (см. список литературы).

2. Провести исследование модели по следующему плану:

A. пусть имеется N здоровых людей, и в момент времени t = 0 в эту группу попадает один заболевший человек (источник инфекции);

B. предположить, что удаления заболевших из группы не происходит и человек становится источником инфекции сразу же, как заразился сам;

C. обозначить через x(t) число источников инфекции в момент времени t, а через y(t) – число еще не заболевших;

D. рассмотреть интервал времени t, t +∆ t, где ∆ t достаточно мало;

E. полагая, что ∆ t стремится к нулю из последнего соотношения, получить дифференциальное уравнение и определить функцию x(t) из задачи Коши (число заболевших – функция времени).

F. Проанализировать эту функцию, то есть определить скорость возрастания заболевших (функция – ее рост до момента t , а затем ее спад).

3. Ответить на вопросы для самоконтроля.

4. Оформить отчет по результатам исследований.