Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей

При определении скоростей точек плоской фигуры через скорость полюса, скорость полюса и скорость вращательного движения вокруг полюса могут быть равны по величине и противоположны по направлению и существует такая точка Р, скорость которой в данный момент времени равна нулю .

Мгновенным центром скоростей называется точка, связанная с плоской фигурой, скорость которой в данный момент времени равна нулю.

Скорости точек плоской фигуры определяются в данный момент времени так, как если бы движение фигуры было мгновенно вращательным вокруг оси проходящей через мгновенный центр скоростей (рис. 1.8).

v_A = ω · PA; ().

Рис.1.8

Т.к. v_B = ω · PB; (), то w= v_B / PB = v_A / PA

Скорости точек плоской фигуры пропорциональны кратчайшим расстояниям от этих точек до мгновенного центра скоростей.

Полученные результаты приводят к следующим выводам:

1) для определения положения мгновенного центра скоростей надо знать величину и направления скорости и направление скорости каких-нибудь двух точек А и В плоской фигуры; мгновенный центр скоростей P находится в точке пересечения перпендикуляров, восставленных из точек А и В к скоростям этих точек;

2) угловая скорость ω плоской фигуры в данный момент времени равна отношению скорости к расстоянию от нее до мгновенного центра Р скоростей: ω = v_А / PА;

3) Скорость точки по отношению к мгновенному центру скоростей P укажет направление угловой скорости w.

4) Величина скорости точки прямопропорциональна кратчайшему расстоянию от точки В к мгновенному центру скоростей Р v_А = ω ·ВР

Задача 1

Кривошип ОА длиной 0, 2м вращается равномерно с угловой скоростью ω =8 рад/с. К шатуну АВ в точке С шарнирно прикреплен шатун CD. Для заданного положения механизма определить скорость точки D ползуна, если угол .

Решение Так как точка А принадлежит кривошипу ОА совершающему вращательное движение вокруг точки О, то скорость этой точки равна и направлена к ОА в сторону .

Движение точки В ограничено горизонтальными направляющими, ползун может совершать только поступательное движение по горизонтальным направляющим. Скорость точки В направлена в туже сторону что и . Так как две точки шатуна имеют одинаковое направление скоростей, то тело совершает мгновенно поступательное движение, и скорости всех точек шатуна имеют одинаковое направление и значение.

Шатун CD совершает плоскопараллельное движение. Мгновенный центр скоростей шатуна СD – P лежит на пересечении перпендикуляров к и . Определим угловую скорость шатуна CD и скорость точки D.

Ответ: