Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси

Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной осиназывают такое его движение, при котором минимум две точки связанные с телом, остаются во все время движения неподвижными.

Проходящая через эти точки прямая называется неподвижной осью вращения.

Так как расстояния между точками твердого тела всегда неизменны, то при вращательном движении все точки, принадлежащие оси вращения, будут неподвижны, а все остальные точки тела будут описывать окружности, плоскости которых перпендикулярны оси вращения, а центры лежат на этой оси.

Положение тела в любой момент времени однозначно определится углом поворота тела φ. Определить положение тела можно с помощью
угла φ:

= f (t).

Данное уравнение выражает закон вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.

Основными кинематическими характеристиками вращательного движения твердого тела являются его угловая скорость и углевое ускорение ε.

В пределе при числовое значение угловой скорости тела в данный момент времени равно:

или .

Размерность угловой скорости: 1/(ед. времени); в качестве единицы измерения угловой скорости обычно применяют рад/с или, что то же самое, 1/с (с^-1), так как радиан - величина безразмерная.

Угловое ускорение характеризует быстроту изменения угловой скорости тела.

Угловое ускорение тела равно:

= или = .

Размерность углового ускорения: 1/(ед. времени)²; в качестве единицы измерения обычно применяется рад/с² или, что то же самое, 1/с² (с^-2).

Если модуль угловой скорости со временем возрастает, вращение тела называется ускоренным, а если убывает - замедленным. Вращение будет ускоренным, когда величины ω и ε имеют одинаковые знаки, и замедленным – когда разные (рисунок1.3).

Рисунок 1.3 – Расположение векторов угловой скорости и ускорения при ускоренном и замедленном вращении

Угол поворота, угловую скорость и угловое ускорение тела можно изобразить в виде векторов , и , которые направленного вдоль оси вращения. ; ; .

Задача 1