Плоскопараллельное движение твердого тела

Плоскопараллельным (или плоским) называется такое движение твердого тела, при котором все его точки перемещаются параллельно некоторой неподвижной плоскости П (рис.1.5).

Рис.1.5

Плоское движение совершают многие части механизмов и машин, например катящееся колесо на прямолинейном участке пути, шатун в кривошипно-ползунном механизме. Частным случаем плоскопараллельного движения является вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Прямая плоскости П движется поступательно и для изучения плоского движения достаточно рассмотреть движение плоской фигуры S.

Положение плоской фигуры S в плоскости Оху определяется положением двух произвольных точек А и В этой фигуры (рис.1.6).

Рис.1.6

Положение отрезка АВ можно определить, зная координаты x_A и y_A точки А и угол φ, который отрезок АВ образует с осью Oх. Точку A, выбранную для определения положения фигуры S, будем в дальнейшем называть полюсом.

Для задания плоского движения тела достаточно задать положение полюса А – , и угла φ

x_A = f ₁(t); y_A = f ₂(t); φ = f ₃(t).

Первые два уравнения определяют поступательное движение вместе с полюсом A. Третье уравнение определяет вращательное движение вокруг оси проходящей через полюс (ось Az).

Основными кинематическими характеристиками рассматриваемого движения являются скорость и ускорение поступательного движения полюса:

; ; ; ,

а также угловая скорость и угловое ускорение вращательного движения вокруг полюса

; .