Порядок виконання лабораторних та самостійних робіт

Міністерство освіти та науки України

Донбаська державна машинобудівна академії

Чисельні методи зззззз в інформатиці

Методичні вказівки

До виконання лабораторних та самостійних робіт

(для студентів 4-го курсу спеціальності

7.080404 «Інтелектуальні системи прийняття рішень»

денної форми навчання)

Краматорськ 2010

Міністерство освіти та науки України

Донбаська державна машинобудівна академії

Чисельні методи в інформатиці

Методичні вказівки

До виконання лабораторних робіт

(для студентів 4-го курсу спеціальності

7.080404 «Інтелектуальні системи прийняття рішень»

денної форми навчання)

Краматорськ 2010

УДК

Чисельні методи в інформатиці: методичні вказівки до виконання контрольної роботи з дисципліни (студентів 4-го курсу спеціальності 7.080404 «Інтелектуальні системи прийняття рішень» денної форми навчання) / Укл. В.М. Черномаз, Н.Ю.Шевченко. – Краматорськ: ДДМА, 2010. –40 с.

Наведені теоретичні відомості та варіанти завдань для виконання лабораторних та самостійних робіт.

Укладачі В.М. Черномаз, доц.,

Н.Ю.Шевченко, асистент

Відп. за випуск Г.В. Макаркіна, доцент

В.М. Черномаз, доцент

Зміст

Вступ 5

Лабораторна робота 1. Інтерполювання функцій 8

Лабораторна робота 2. Чисельні методи обчислення

визначених інтегралів 11

Лабораторна робота 3. Розв’язання нелінійних рівнянь 17

Лабораторна робота 4. Методи чисельного розв’язку

систем нелінійних рівнянь 25

Самостійна робота 1. Методи чисельного розв’язку

систем лінійних рівнянь 32

Лабораторна робота 5. Чисельний розв’язок звичайних

диференційних рівнянь 35

Лабораторна робота 6. Чисельний розв’язок рівняння

коливань струни методом сіток 41

Самостійна робота 2. Чисельний розв’язок рівнянь

теплопровідності методом сіток 47

Література 51

Вступ

Головним інструментом майбутньої діяльності спеціаліста з побудови інтелектуальних систем прийняття рішень буде ЕОМ – е лектронно о бчислювальна м ашина. Перше слово в назві відображає принцип дії, останнє нагадує, що яким би “інтелектуальним” не був комп’ютер він залишається не більше ніж машиною. Зверніть увагу на центральне слово “обчислювальна”, воно вказує на головне призначення ЕОМ – проводити обчислення.

Дослідження будь-якої фізичної або економічної системи, як правило, зводиться до побудови математичної моделі.

Математична модель – це сукупність математичних об’єктів (констант, змінних, функцій, рівнянь, систем рівнянь і т.д.) і відношень між ними, що відображають деякі істотні характеристики досліджуваної системи.

Коли математична модель створена, її потрібно досліджувати, тобто обчислювати інтеграли, розв’язувати рівняння та системи рівнянь. На жаль, аналітично, тобто в вигляді деяких виразів від коефіцієнтів, розв’язується лише невелика кількість “класичних” рівнянь та систем (лінійні, квадратні рівняння, лінійні алгебраїчні системи, деякі типи диференційних рівнянь та систем). Дослідження реальних систем потребує вміння обчислювати або розв’язувати практично будь-які задачі. Це роблять за допомогою чисельних методів.

Чисельний метод – метод наближеного або точного розв’язання математичної задачі, що ґрунтується на побудові скінченої послідовності дій над скінченою множиною чисел.

В визначенні чисельного методу слід звернути увагу на дві обставини:

1) визначення чисельного методу практично співпадає з визначенням алгоритму;

2) поняття чисельного методу розповсюджується на одержання як наближеного, так і точного розв’язку.

Чисельний метод повинен задовольняти вимогам: бути усталеним та збіжним.

Чисельний метод називається усталеним, якщо результати безперервно залежать від вхідних даних задачі і, похибка округлення, що виникає в процесі реалізації чисельного методу на ЕОМ, залишається обмеженою при заданих межах зміни параметрів чисельного методу.

Чисельний метод називається збіжним, якщо результати можуть як завгодно близько наближатися до точного рішення.

Чисельні методи, які ми будемо розглядати усталені та збіжні по замовчуванню. В випадку коли можливі порушення цих передумов, будуть наведені необхідні та достатні умови усталеності та збіжності, виконання яких необхідно перевірити перед запуском чисельного методу на виконання.

Більшість чисельних методів реалізовані в пакетах прикладних програм: MathCad, Maple, Matematica та інших. Оволодіння вашою спеціальністю зумовлює уміння використати той чи інший пакет для реалізації чисельного методу в випадку розв’язання конкретної “одноразової” задачі або, в випадку проектування вами власної інтелектуальної системи, скласти алгоритм реалізації чисельного методу, написати програму, реалізувати цей алгоритм на комп’ютері.

Ціллю лабораторних робіт є здобуття практичних навичок розробки алгоритмів і програм чисельних методів та вміння користуватись пакетами комп’ютерної математики для реалізації чисельних методів.

Порядок виконання лабораторних та самостійних робіт

1 Вивчення чисельного методу розв’язання запропонованої задачі.

2 Запис розрахункових формул методу.

3 Складання блок-схеми алгоритму методу.

4 Написання програми для розв’язання задачі чисельним методом.

5 Виконання розрахунків на комп’ютері за допомогою складеної програми.

6 Реалізація чисельного методу за допомогою будь-якого пакету комп’ютерної математики. Порівняння результатів.

7 Складання звіту про виконання роботи.