Вычисление и графическое представление интегралов.

Вычисление интеграла, выведенного в аналитическом виде - операторы eval или evalf (см. п. 5). Для примера п. 14:

> phi: =rho*r^2*sin(alpha); int(int(int((phi), beta=0..2*Pi), alpha=0..Pi), r=0..R): M: =evalf(subs([rho=2, R=5], %));

Когда промежуточная формула не интересует нас, можно вставить команды evalf(subs(...)) сразу в предыдущую команду (как внешние) и получим численное значение М.

> M: =evalf(subs([rho=2, R=5], int(int(int((phi), beta=0..2*Pi), alpha=0..Pi), r=0..R)));

Другие примеры:

> V: =evalf(4*Pi*int(r^2, r=0..1), 7);

(объём шара единичного радиуса);

> int(x^2*exp(-x), x=0..infinity); evalf(int(x^2*exp(-x), x=0..1));

Последние примеры показывают вычисление интеграла без его предста-вления формулой. Это можно применять, когда интеграл не имеет анали- тического выражения (" не берётся"). Тогда программа вычисляет его численным методом с достаточной точностью.

В тех же случаях можно и представить интеграл графически:

> plot(int(x^2*exp(-x), x=0..z), z=0..10);

График 15.1. Асимптотическое приближение интеграла к вышенайденному значению 2

>